广东省惠州市五校联考2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省惠州市五校联考2023-2024学年高一上学期期中测试

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由，解得x≥且x≠2．

∴函数的定义域为．

故选：C.

2.已知全集为R，集合，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗A中，显然集合A并不是集合B的子集，错误；

B中，同样集合B并不是集合A的子集，错误；

C中，，错误；

D中，由，则，，正确.

故选：D．

3.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗B

〖解析〗由，即，解得或，

因为是的真子集，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

4.已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（）

A. B. C.2 D.

〖答案〗A

〖解析〗因为为幂函数，所以，解得，或，

又的图象与坐标轴无公共点，故，所以，故，

所以.

故选：A.

5.下列函数中不能用二分法求零点的是（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗易知函数的零点为，而在零点左右两侧的函数值符号都为正，

不是异号的，故不能用二分法求函数的零点；

而选项A、B、D中的函数，它们在各自的零点左右两侧的函数值符号相反，

可以用二分法求函数的零点.

故选：C.

6.声强级（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：）．某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过40dB．现已知3位同学课间交流时，每人的声强分别为，，，则这3人中达到班级要求的人数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

〖答案〗C

〖解析〗依题意，，∴，

故声强为，的两人达到要求.

故选：C.

7.对于任意的实数x，已知函数，则的最大值是（）

A. B. C.1 D.2

〖答案〗C

〖解析〗因为，函数图象如下所示：

由函数图象可知，当时，函数取得最大值.

故选：C.

8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）（）

A.里 B.里 C.里 D.里

〖答案〗D

〖解析〗因为1里=300步，

则由图知步=4里，步=2.5里．

由题意，得，

则，

所以该小城的周长为，

当且仅当时等号成立.

故选：D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

〖答案〗ACD

〖解析〗选项A：由，可得，判断正确；

选项B：令，

满足，但是，

则不成立，判断错误；

选项C：由，可得，

则不等式两边均除以可得，判断正确；

选项D：，

又，则，

则，则，判断正确.

故选：ACD.

10.若集合A，B满足：，，则下列关系可能成立的是（）

A.AB B. C.BA D.

〖答案〗ABD

〖解析〗当A={1，2}，B={1，2，3}时，有，满足条件“，”，

且有AB，{1，2}，则A正确，B正确；

若BA，则，都有，与“，”矛盾，

那么B不可能是A的真子集，则C错误；

当A={1，2}，B={3，4}时满足条件“，”且有，则D正确.

故选：ABD.

11.下列说法正确的是（）

A.与是同一函数

B.已知，则

C.对于任何一个函数，如果因变量y的值不同，则自变量x的值一定不同

D.函数在其定义域内是单调递减函数

〖答案〗AC

〖解析〗与的定义域与对应法则相同，故为同一函数，A正确；

令得，令得，所以，

故B错误；

函数中一个值只能对应一个值，如果值不同，则的值一定不同，故C正确；

的单调减区间为和，但不能说在其定义域内单调递减，

故D错误.

故选：AC.

12.定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，给出下列四个结论正