广西贵港市名校2023-2024学年高一上学期入学检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广西贵港市名校2023-2024学年高一上学期入学检测

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.2020年人均可支配收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（）

A B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗年可支配收入为万元，增长率为，

年可支配收入为万元，所以.

故选：B.

2.在平面直角坐标系中，与直线关于轴对称的直线上有一点，则的值为（）

A.3 B. C. D.2

〖答案〗D

〖解析〗由题意，点在直线上，则，解得.

故选：D．

3已知集合，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由，得或，所以或，

因为，所以.

故选：C.

4.如图，点是半圆圆心，是半圆直径，点在半圆上，且，，，则阴影部分的面积是（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗连接，因为，，所以为等边三角形，

所以，

因为，所以，

因为，所以为等边三角形，所以，

因为，与，与是等底等高的三角形，

所以阴影部分的面积等于.

故选：B.

5.“”是“方程无实数解”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗A

〖解析〗方程无实数解，则需满足，解得，

，由于，

所以“”是“方程无实数解”的充分不必要条件.

故选：A.

6.已知，，，则的最大值是（）

A. B.2 C.4 D.3

〖答案〗B

〖解析〗，

等号成立条件是，即时取等号，

即当且仅当时取等号，所以ab的最大值是2.

故选：B.

7.如图，在矩形中，点在边上，点在边上，点在对角线上．若四边形是菱形，，则的长是（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗连接交于O，连接，

∵四边形是菱形，∴，

∵四边形是矩形，∴，，，

∴，

∵，∴，∴，∴垂直平分线段，

∴，

设，则，

在中，，∴，解得，∴.

故选：B．

8.若关于x的不等式x2＋ax－2＜0在区间[1，4]上有解，则实数a的取值范围为()

A.(－∞，1) B.(－∞，1]

C.(1，＋∞) D.[1，＋∞)

〖答案〗A

〖解析〗关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，

等价于a＜，x∈[1，4]；

设f（x）=﹣x，x∈[1，4]，则函数f（x）在x∈[1，4]单调递减，

且当x=1时，函数f（x）取得最大值f（1）=1；

所以实数a的取值范围是（﹣∞，1）．

故选：A．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.非空集合具有如下性质：①若，则；②若，则．下列判断中，正确的有（）

A. B.

C.若，则 D.若，则

〖答案〗ABC

〖解析〗由性质①，若，则没有意义，所以，，则，所以B选项正确；

由性质②，若，而，则，与上述分析矛盾，所以，A选项正确；

若，则；若，则，所以C选项正确；

由，得，则，所以D选项错误.

故选：ABC.

10.已知，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗BC

〖解析〗对于A，，，，即，故A错误；

对于B，，，，，

，，故B正确；

对于C，，，，故C正确；

对于D，，，，即，

，即，故D错误．

故选：BC．

11.如果分式方程无解，那么的值可能为（）

A.0 B.1 C. D.

〖答案〗CD

〖解析〗∵，∴且，

当，即时，方程无解；

当，即时，得且，

∵分式方程无解，∴，∴

综上所述，．

故选：CD．

12.设为实数，已知关于的方程，则下列说法正确的是（）

A.当时，方程的两个实数根之和为0

B.方程无实数根的一个必要条件是

C.方程有两个不相等的正根的充要条件是

D.方程有一个正根和一个负根的充要条件是

〖答案〗BCD

〖解析〗对于A选项，时无实根，A错误；

对于B选项，当时方程有实根，当时，方程无实根则，解得，一个必要条件是，B正确；

对于C选项，方程有两个不等正根，则，，，，解得；

对于D选项，方程有一个正根和一个负根，则，，解得，D正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知扇形的半径为6，面积为，则扇形的圆心角为_________．

〖答案〗

〖解析〗设扇形的圆心角为，则，所以扇形的圆心角为.

14.已知是