广西名校2025届高三上学期9月联合调研测试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广西名校2025届高三上学期9月联合调研测试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.设集合，，若，则（）

A. B.1 C.2 D.3

〖答案〗B

〖解析〗由已知得，若，解得，此时,，,1,，成立；

若，解得，此时,，,,，不成立；

若，解得，此时,，,3,，不成立；

综上所述：．

故选：B．

2.若复数z是方程的一个根，则（）

A.3 B. C.5 D.

〖答案〗D

〖解析〗设，，

所以.

所以.

所以.

故选：D.

3.在平行四边形ABCD中，，，，，则（）

A.1 B. C.2 D.3

〖答案〗A

〖解析〗如下图所示：

由可得；

所以

故选：A.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗，

所以，

所以.

所以.

故选：C.

5.设等比数列的前n项和为，，，则（）

A. B.63 C. D.31

〖答案〗C

〖解析〗设等比数列的公比为，

，，

，

解得：，

，

解得：，

则，

故选：C．

6.已知，，，则a，b，c大小关系是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗设，，则，当且仅当时等号成立，则，

又，，所以，

因为，所以，

综上，a，b，c的大小关系是，

故选：A.

7.已知点P在抛物线M：上，过点P作圆C：的切线，若切线长为，则点P到M的准线的距离为（）

A.5 B. C.6 D.

〖答案〗C

〖解析〗设点，由圆的方程可知圆心，半径；

又切线长为，可得，

即，解得，可得；

再由抛物线定义可得点P到M的准线的距离为.

故选：C.

8.根据公式，的值所在的区间是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，

设，则，

所以，

所以当时，fx

所以在上单调递减且，

因为，，结合各选项，

由零点存在性定理可知.

故选：.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.某品牌新能源汽车2024年上半年的销量如下表：

月份t

1

2

3

4

5

6

销量y（万辆）

11.7

12.4

13.8

13.2

14.6

15.3

根据上表的数据，下列说法正确的是（）

A.销量极差为3.6 B.销量的平均数为13.5

C.销量的第40百分位数为13.8 D.销量的中位数为13.2

〖答案〗AB

〖解析〗A．根据表格数据可得销量的极差为，选项正确；

B．根据表格数据可得销量的平均数为，选项正确；

C．，销量的第40百分位数是从小到大排列的第3个数据，即为13.2，故选项错误；

D．中位数为，故选项错误；

故选：AB．

10.已知函数，则下列说法中正确的是（）

A.当时，是的一个周期

B.将的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若是奇函数，则的最小值为2

C.若存在，使得，则的取值范围是

D.存在，使得在上单调递减

〖答案〗ABC

〖解析〗对于A：当时，，所以最小正周期为，所以是的一个周期，正确；

对于B：将将的图象向右平移个单位后得到，

因为是奇函数，所以，解得,

当时，最小此时为2，正确；

对于C：因，当时，，

当时，，

又存在，使得，

所以当时，，解得：，正确；

对于D:存在，若在上单调递减，

由复合函数的单调性可得：，

因，所以，故，

可得：，解得：，

因为，，则必有，

所以同时满足的必然小于0，这与矛盾，错误.

故选:ABC.

11.已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，过点且倾斜角为的直线l与双曲线的右支交于A、B两点（A在第一象限），则下列说法中正确的是（）

A.双曲线C的虚轴长为

B.

C.的周长的最小值为16

D.当时，的内切圆面积为

〖答案〗BCD

〖解析〗对于A:因为，所以虚轴长为，A错误；

对于B:因为双曲线渐近线方程为，倾斜角为，

过点且倾斜角为的直线l与双曲线的右支交于A、B两点,得出B正确；

对于C:的周长为,

结合双曲线的定义，

设双曲线的右焦点为，，

当直线AB斜率不存在时，直线AB的方程为，则

当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为

联立，消去，得，

又，故或,

而

，

所以当直线AB与x轴垂直时，的长最小，即最小值为，的周长最小值为，故C正确；

对于D:当时,设直线AB的方程为

联立，消去，得，，

，当时,A点坐标，

，

，

的周长，

设的内切圆半径为r，则，解得，

因此的内切