河北省L16联盟2024届普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河北省L16联盟2024届普通高等学校招生全国统一考试

模拟演练数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.一组数据4，4，2，6，4，1，9，8的极差是（）

A. B.5 C.5 D.8

〖答案〗D

〖解析〗根据题意，数据4，4，2，6，4，1，9，8中，最小的为1，最大的为9，

则其极差为．

故选：D．

2.已知点是直线上相异的三点，为直线外一点，且，则的值是（）

A. B.1 C. D.

〖答案〗A

〖解析〗，即，

因为点是直线上相异的三点，则点三点共线，

则，解得.

故选：A.

3.某圆环的内外半径分别为2和4，将其绕对称轴旋转一周后得到的几何体体积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由题意可知，几何体体积为大球的体积减去小球的体积，

所以几何体体积为．

故选：C．

4.已知函数的定义域为集合，值域为集合，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由，即，解得或，

所以函数定义域为集合，

则值域为集合，

所以.

故选：D.

5.已知点为平面内一动点，设甲：的运动轨迹为抛物线，乙：到平面内一定点的距离与到平面内一定直线的距离相等，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

〖答案〗A

〖解析〗当直线经过定点时，点的轨迹是过定点且垂直于该直线的另一条直线，

当直线不经过该定点时，点的轨迹为抛物线，

故甲是乙的充分条件但不是必要条件．

故选：A．

6.设函数，若存在使得既是的零点，也是的极值点，则的可能取值为（）

A.0 B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由，得，

令，则或，

当时，由，得，

所以，则

当时，由，

得，

由，得或，

当时，不存在极值点，

当时，得，

综上，，

所以当时，.

故选：B.

7.过原点且倾斜角为的直线与圆相切，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗过原点且倾斜角为的直线的方程为，

又直线与圆相切，

圆心，半径，

可得圆心到直线的距离，

即，即，

即，即，

解得：

．

故选：B．

8.双曲线的两焦点分别为，过的直线与其一支交于，两点，点在第四象限.以为圆心，的实轴长为半径的圆与线段分别交于M，N两点，且，则的渐近线方程是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗如图，由题意得：，

设，则，

所以，，

由双曲线的定义得：，

所以，，则，

因为，在中，，

即，解得，

所以，，

在中，，

即，

可得，

所以，

所以，即，

故双曲线的渐近线方程为．

故选：C．

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.已知正方体为中点，为BC中点，则（）

A.直线PD与直线平行 B.直线与直线垂直

C.直线PQ与直线相交 D.直线PQ与直线异面

〖答案〗BD

〖解析〗根据题意，设正方体的棱长为2，以为坐标原点，如图建立坐标系，

则,0,，,2,，,2,，,0,，,2,，,2,，,0,，

,0,，,2,，

对于A，,0,，,0,，由于对于任意的都不会成立，则与不平行，则直线与直线不平行，A错误；

对于B，,2,，,,，则有，则，即直线与直线垂直，B正确；

对于C，直线与相交，故平面，直线平面，，所以PQ与直线是异面直线，C错误；

对于D，,显然两直线不平行，假设直线与直线相交，则在同一平面上，,故存在实数使得，即，则无解，故与直线既不相交也不平行，是异面直线，D正确．

故选：BD．

10.已知函数,则下列说法正确的是（）

A.的图像是中心对称图形 B.的图像是轴对称图形

C.是周期函数 D.存在最大值与最小值

〖答案〗BCD

〖解析〗,

对于A选项,不为常数,故A错误.

对于B选项,,则函数关于对称.故B正确.

对于C选项,,则函数周期为.故C正确.

对于D选项,令由于为偶函数,则只需要考虑部分即可.

则.故D正确.

故选:BCD.

11.外接圆半径为的满足，则（）

A. B.

C.的面积是 D.的周长是

〖答案〗AC

〖解析〗由，有，

故，

其中角满足

又，当且仅当，，

故,,

结合为三角形的内角，而为锐角，故,,

故有，所以为钝角，且，

由于为钝角，故有，则结合函数的单调性有，故A正确，B错误；

由，则，

则三角形的