河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数，则（）

A.5 B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗，故，

故.

故选：D.

2.已知，是椭圆的两个焦点，M为C的顶点，若的内心和重心重合，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗如图所示，

为椭圆的顶点，

且的内心和重心重合，

所以为等边三角形，

又因为，所以，即.

故选：C.

3.若，则（）

A.4 B.3 C.2 D.1

〖答案〗A

〖解析〗令，得，

又，

所以.

故选：A.

4.我国铁路百年沧桑巨变，从尚无一寸高铁，到仅用十几年高铁建设世界领先，见证了中华民族百年复兴伟业.某家庭两名大人三个孩子乘坐高铁出行，预定了一排五个位置的票（过道一边有三个座位且相邻，另一边两个座位相邻）则三个孩子座位正好在过道同一侧的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗五个人随机坐共有种可能，其中三个孩子座位正好在过道同一侧有种可能，

故三个孩子座位正好在过道同一侧概率为.

故选：A.

5.已知平面，和直线m，n，若，，则“，”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗B

〖解析〗当，，，是两个不同平面，，时，或，相交，

反过来，时，，，则，.

故“，”是“”的必要而不充分条件.故选：B.

6.平行四边形中，，，以C为圆心作与直线BD相切的圆，P为

圆C上且落在四边形内部任意一点，，若，则角的

范围为（）

A B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由，当在直线上时，，

当圆与的切点在延长线上时，圆落在四边形内部部分与直线没有公共点，此时，

当恰好切于点时，则，又，，

所以，则，

所以，则，故.

故选：B.

7.已知偶函数与其导函数定义域均为，为奇函数，若2是的极值点，则在区间内解的个数最少有（）个.

A.7 B.8 C.9 D.11

〖答案〗D

〖解析〗为偶函数，

所以，求导得，

所以为奇函数.

定义域均为，故，

因为为奇函数，所以，

故，即关于点对称，

两边求导得，

即，①

所以，

故，②

将替换为得，

故，的周期为3.

故为周期为3的奇函数.

故.

又2是的极值点，得，

因为为周期为3，故，

由得，

因为为周期为3，故，.

又为奇函数，，得，

所以关于点对称，故，且，

由①得，

又，

由②得，

又，

故在内解最少有，最少有11个.

故选：D.

8.已知数列满足，，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由，得，

所以，，，，（，），

累乘可得，又，得.

设①，

则②，

①-②得，

，

，

.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知随机变量，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗BD

〖解析〗由，则，，故A、C错误；

，故B正确；

，故D正确.

故选：BD.

10.已知方程的正根构成等差数列，则（）

A. B. C.2 D.4

〖答案〗ACD

〖解析〗法一：由，

得，

即，

由的图象可知，的值为时，

正根构成等差数列，得，

故A、C、D正确；

法二：，

其周期为，设，

则，，

其图象如图所示.

的正根构成等差数列，

得、时成立，故C、D正确；

且，，，，时，值也满足题意，

又，

得，故A正确.

故选：ACD.

11.函数有三个不同极值点，且.则（）

A. B.

C.的最大值为3 D.的最大值为1

〖答案〗BCD

〖解析〗对于A：有三个不同极值点，

则有三个不等实根为，则定有三个解.

设，

当，恒成立，

得单调递增，不会有三个解，

所以，，

得在单调递增，在单调递减，在单调递增.

定有三个解恒成立，

因为，所以恒成立.

即，得，故A错误；

对于D：设

，

故，，，

故，故D正确；

对于B：又

，故B正确；

对于C：又，，，

则，

又，放，

的最大值为3，故C正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.抛物线上的动点P到点的距离等于它到C的准线距离，则P到焦点距离为______.

〖答案〗3

〖解析〗根据抛物线的定义可得：抛物线上的点P到焦点的距离等于点P到准线的距离.

由抛物线可知焦