河北省邯郸市魏县2025届高三上学期开学考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河北省邯郸市魏县2025届高三上学期开学考试数学试题

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由解得，

因为，，

所以.

故选：B.

2.已知复数，复数满足，则（）

A.

B.复数在复平面内所对应的点的坐标是

C.

D.复数在复平面内所对应的点为，则

〖答案〗C

〖解析〗因为，所以，

所以，又，A错误；

对应的点的坐标为，B错误；

由知对应的点在以对应点为圆心，2为半径的圆上，

又，因此，C正确；

对应的点的坐标为，因此，D错误，

故选：C．

3.已知向量满足，则（）

A.5 B. C. D.20

〖答案〗C

〖解析〗因为，

所以，

所以，

所以，

所以.

故选：C.

4.若，则的最大值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗若，则，

所以，

所以，即，

，

若使得取得最大值，不妨设，

则，

当且仅当，即时取等号.

故选：D.

5.用一个边长为4的正方形纸片，做一个如图所示的几何体，图中两个圆锥等底、等高，则该几何体体积的最大值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗根据题意有两种方式可以得到这样的几何体，

方式一：如图①，可以得到圆锥的侧面展开图最大为半径为2的半圆，

因此一个圆锥的底面半径为1，母线长为2，高为，

所以两个圆锥体积的最大值为．

方式二：如图②，可以得到圆锥的侧面展开图最大为半径为的四分之一圆，

因此一个圆锥的底面半径为，母线长为，高为，

所以两个圆锥体积的最大值为．

，

故选：A．

6.若，则的大小关系为（）

A B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗若，则，

且，

所以，

所以，

因为，，

所以，

所以，

故选：D．

7.已知为角终边上一点，关于的函数有对称轴，则（）

A. B.2 C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为为角终边上一点，所以

而，且当时，，

所以，

故选:D．

8.如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或向上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到11：1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一条移动路线．从1移动到数字的不同路线条数记为，从1移动到11的事件中，跳过数字的概率记为，则下列结论正确的是（）

①，②，③，④．

A.①②③ B.①②④

C.②③④ D.①②③④

〖答案〗A

〖解析〗由题意可知，

则，，

则①正确；显然，故②正确；

因为，经过数字5的路线共有条.

理由:如上树状图所示，分别计算1-5的路线共有5条，5-11的路线共有13条，

利用分步乘法计数原理可得，过数字5的路线共有条.

则，故③正确；

同理可得即有，故④错误.

故选:A．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的有（）

A.若一组数据的方差为0.2，则的方差为1

B.68，60，62，78，70，84，74，46，73，82这组数据的第80百分位数是80

C.样本相关系数可以用来判断成对样本数据正相关还是负相关

D.若变量，则

〖答案〗BCD

〖解析〗对于A，的方差为，故A错误；

对于B，这组数据从小到大排列：46，60，62，68，70，73，74，78，82，84，又，

第8位数字是78，第9位数字是82，故这组数据的第80百分位数是，故B正确；

对于C，样本相关系数的符号反映了相关关系的正负性，当时，成对样本数据正相关，当时，成对样本数据负相关，故C正确；

对于D，因为，所以，故D正确，

故选:BCD．

10.已知函数在处的切线方程为，则下列说法正确的有（）

A.

B.在区间上的最大值和最小值之和为

C.为的极小值点

D.方程有两个不同的根（e为自然对数的底）

〖答案〗BC

〖解析〗对于选项A：由题意可知：函数的定义域为0,+∞，且，

则，解得，

所以，故A错误；

对于选项C：因为，，

令fx0，解得；令f

可知在区间上单调递减，在区间上单调递增，

则为的极小值点，故C正确；

对于选项B：若，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，

可知的最小值，且，即的最大值，

所以在区间上的最大值和最小值之和为，故B正确；

对于选项D：令，整理可得，

令，

因为函数与在区间0,+∞内单调递增，

则在区间0,