2023-2024学年陕西省西安市逸翠园中学、高新三中、高新五中八年级（上）期中数学试卷.doc

2023-2024学年陕西省西安市逸翠园中学、高新三中、高新五中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1．（3分）下列各数中，属于无理数的是（）

A． B．π

C． D．0.1010010001

2．（3分）下列各组数中，能成为直角三角形三边长的是（）

A．6，8，11 B．15，9，17 C．5，12，13 D．2，4，

3．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

4．（3分）已知+|b﹣1|＝0．那么（a+b）2023的值为（）

A．﹣1 B．1 C．32023 D．﹣32023

5．（3分）函数的自变量x的取值范围是（）

A．x≥0 B．x≠1 C．x≥0且x≠1 D．x＞1

6．（3分）与2+最接近的整数是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k、b的取值范围是（）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0

8．（3分）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）

A．（1，7） B．（1，7）或（1，﹣3）

C．（6，2） D．（6，2）或（﹣4，2）

9．（3分）两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A． B．

C． D．

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，4），点C是OB上一点，将△ABC沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B处，则点C的坐标为（）

A．（，0） B．（0，） C．（，0） D．（0，）

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

11．（3分）化简：（）2＝．

12．（3分）平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣2）与点关于y轴对称．

13．（3分）已知，方程xa﹣1﹣2y2+b+3＝0是关于x，y的二元一次方程，则a+b＝．

14．（3分）根据图中的程序，当输入x＝2时，输出结果y＝．

15．（3分）BC⊥AB于B，且BC＝1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于P，则点P表示的数是．

16．（3分）如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝3，BC＝4时，则阴影部分的面积为．

17．（3分）如图，等腰Rt△ABC是由三块面向内的镜面组成的，其中∠B＝90°，AB边上靠近点B的三等分点D处发出一道光线DE，经镜面两次反射后恰好回到点D，若BD＝10cm，则光线走过的路径是cm．

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）

18．（8分）计算：

（1）；

（2）．

19．（8分）解下列方程组：（1）；

（2）．

四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）

20．（6分）已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根．

（1）求a，b，c的值；

（2）求3a﹣b+c的平方根．

21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．

（1）求证：CD⊥AD；

（2）求四边形ABCD的面积．

22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点坐标为A（m，2）．

（1）求m的值和一次函数的表达式；

（2）设一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积．

23．（6分）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离．（杯壁厚度不计）

24．（8分）如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣3，5），B（﹣6，1），C（﹣1，3）．

（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；

（2）写出A1、B1、C1的坐标；

（3）求△ABC的面积．

25．（9分）甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）b＝米；

（2）求出甲距地面的高度y与登山时间x的关系式，并指出一次项系数的实际意义；

（3）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？

26．（12分）模型建立

（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经