河南省焦作市2025届高三上学期开学考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省焦作市2025届高三上学期开学考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，i为虚数单位，为z的共轭复数，则（）

A. B.4 C.3 D.

〖答案〗A

〖解析〗由题设有，故，故，

故选：A.

2.已知集合，，则（）

A. B.-2,3

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为所以,

所以,

因为，所以,

所以.

故选：C.

3.半径为4的实心球与半径为2的实心球体积之差的绝对值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由题意可知实心球体积为，实心球体积为，

所以实心球与实心球体积之差的绝对值为.

故选：A.

4.已知向量，，其中，若，则（）

A.40 B.48 C.51 D.62

〖答案〗C

〖解析〗因为，，且，

所以，解得或，

又，所以，此时，，

所以，所以.

故选：C.

5.已知的内角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且，，则（）

A.5 B. C.4 D.3

〖答案〗B

〖解析〗由题意可知：，，

由余弦定理可得，，

即，解得.

故选：B.

6.已知点在抛物线上，则C焦点与点之间的距离为（）

A.4 B. C.2 D.

〖答案〗D

〖解析〗因为在抛物线上，故，

整理得到：即，

解得或（舍），故焦点坐标为，

故所求距离为，故选：D.

7.已知a，且，，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为，

故，

而，

所以，

故选：D.

8.已知当时，恒成立，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗令，则，

所以当时，，单调递减；时，，单调递增，所以，又，

所以的值域为，

令，则，

所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，

所以，所以，

又当时，恒成立，所以，

故实数a的取值范围为.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线与圆有两个交点，则整数的可能取值有（）

A.0 B. C.1 D.3

〖答案〗AC

〖解析〗圆即为：，

故圆心，半径为，

因为直线与圆有两个不同的交点，故，

故，结合选项可知AC符合题意.

故选：AC.

10.已知对数函数，则下列说法正确的有（）

A.的定义域为 B.有解

C.不存在极值点 D.

〖答案〗BCD

〖解析〗对于A选项，由对数函数的定义知的定义域为，故A错误；

对于B选项，令，则，即，解得（舍去）或，故B正确；

对于C选项，，

则，

设函数，则为增函数，令，解得，

则时，，单调递减，时，，单调递增，且在0,1上gx0，

所以由图象性质可知的图象为的图象向左平移一个单位长度得到，且两者无交点，

则fx无零点，即不存在极值点，故C

对于D选项，因为，

当时，，

故即，故D正确.

故选：BCD.

11.北京时间2024年8月12日凌晨，第33届法国巴黎奥运会闭幕式正式举行，中国体育代表团以出色的表现再次证明了自己的实力，最终取得了40枚金牌、27枚银牌和24枚铜牌的最佳境外参赛成绩，也向世界展示了中国体育的蓬勃发展和运动员们顽强拼搏的精神.某校社团为发扬奥运体育精神举办了竞技比赛，此比赛共有5名同学参加，赛后经数据统计得到该5名同学在此次比赛中所得成绩的平均数为8，方差为4，比赛成绩，且，则该5名同学中比赛成绩的最高分可能为（）

A.13 B.12 C.11 D.10

〖答案〗BC

〖解析〗设该5名同学在此次比赛中所得成绩分别为，，，，，

由题得，则，

且，

则，

不妨设最大，

对于A选项，若，则不成立，故A错误；

对于B选项，若，则，

则满足题意，例如5位同学成绩可为7，7，7，7，12，故B正确；

对于C选项，若，则，

则满足题意，例如5位同学的成绩可为5，7，8，9，11，故C正确；

对于D选项，若，则且，

则，

，

则可得，该方程组无正整数解，故D错误.

故选：BC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.曲线在点处的切线方程为______.

〖答案〗

〖解析〗由题得，

所以曲线在点处的切线斜率为，

所以曲线在点处的切线方程为.

13.被10除的余数为______.

〖答案〗1

〖解析〗由题

，

因为可以被10整除，

所以被10除的余数为1.

14.在中，若，，三点分别在边，，上（均不在端点上