高考数学一轮总复习课后习题 第九章 平面解析几何 课时规范练50 椭圆.docVIP

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课时规范练50椭圆

基础巩固组

1.(甘肃武威三模)已知椭圆的方程为x2m+

A.x24+y2=1 B.x2

C.x22+y2=1 D.(3,15)是椭圆x2

A.x225+y

C.x218+y

3.若椭圆x2a2+y2

A.2 B.1

C.2或2

4.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为

A.x218+y

C.x23+y22

5.(多选)关于椭圆3x2+4y2=12有以下结论,其中正确的有()

A.离心率为1

B.长轴长是23

C.焦点在y轴上

D.焦点坐标为(-1,0),(1,0)

6.(多选)椭圆E的焦点在x轴上,其短轴的两个端点和两个焦点恰为边长为2的正方形的顶点,则()

A.椭圆E的长轴长为42

B.椭圆E的焦点坐标为(-2,0),(2,0)

C.椭圆E的离心率为2

D.椭圆E的标准方程为x2

7.若圆C以椭圆x216+

8.(四川达州二模)点F(2,0)是离心率为255的椭圆C:x2a2+y

综合提升组

9.(多选)如图所示,某月球探测器飞行到月球附近时,首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行,然后在点P处变轨进入以点F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行,最后在点Q处变轨进入以点F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行.设圆形轨道Ⅰ的半径为R,圆形轨道Ⅲ的半径为r,则以下说法正确的是()

A.椭圆轨道Ⅱ上任意两点距离最大为2R

B.椭圆轨道Ⅱ的焦距为R-r

C.若r不变,则R越大,椭圆轨道Ⅱ的短轴越短

D.若R不变,则r越小椭圆轨道Ⅱ的离心率越大

10.(多选)已知点P是椭圆x249+y245=1上一动点,点M,点N分别是圆(x+2)2

B.|PM|+|PN|的最小值为25

C.|PM|+|PN|的最大值为25

D.|PM|+|PN|的最大值为29

11.(河南郑州二模)已知椭圆x2a2+y

A.22 B.33 C.1

创新应用组

12.(多选)如图所示,用一个与圆柱底面成θ0θπ2角的平面截圆柱,截面是一个椭圆.若圆柱的底面圆半径为2,θ=π3,则()

A.椭圆的长轴长等于4

B.椭圆的离心率为3

C.椭圆的标准方程可以是y2

D.椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为4-23

13.椭圆C:x2a2+y

课时规范练50椭圆

1.C

解析由题意知椭圆的长、短半轴长分别为a=m,b=n,e=a2-b

对于A,m=4,n=1,A符合;对于B,m=8,n=2,B符合;对于C,m=2,n=1,C不符合;对于D,m=1,n=14

2.D

解析由题意a2=

所以椭圆方程为x2

故选D.

3.C

解析当a21,即a1时,由a2-1a2=222,解得a=2.当a21,即0a1时,则1-a21=2

4.B

解析由题意知,A1(-a,0),A2(a,0),B(0,b),

则BA1·BA2

由e=13,得e2=19=

即b2=89a2.

联立①②,解得a2=9,b2=8.故选B.

5.AD

解析将椭圆方程化标准方程为x2

该椭圆的焦点在x轴上,故C错误;

焦点坐标为(-1,0),(1,0),故D正确;

a=2,长轴长是4,故B错误;

离心率e=ca

故选AD.

6.CD

解析设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(ab0).由题可知b=c=2,所以a2=b2+c2=4,所以a=2,所以椭圆E的长轴长2a=4,焦点坐标为(-

7.(x-2)2+y2=16

解析由椭圆方程可知a2=16,b2=12,则c2=4,所以椭圆右焦点为(2,0),长半轴长为4.

由题可知,圆C以(2,0)为圆心,以4为半径,

所以圆的方程为(x-2)2+y2=16.

8.π3

解析由题设,知c=2且ca=255

所以椭圆方程为x25+y2=1.联立y=3x,x25+

不妨令A54,154,B-54,-154,所以S△ABF=12|OF|·|yA-yB

若△ABF的内切圆半径为r,则12·r·(|AF|+|BF|+|AB|)=15

由椭圆对称性及其定义知|AF|+|BF|=2a=25,|AB|=5,所以352r=152,则r=33,故内切圆的面积为πr

9.BD

解析设椭圆轨道Ⅱ的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,

依题意得a

解得a=R+r2

椭圆轨道Ⅱ上任意两点距离的最大值为2a=R+r,

故A错误;

椭圆轨道Ⅱ的焦距为2c=R-r,故B正确;

椭圆轨道Ⅱ的短轴长2b=2a2-c2=2

椭圆轨道Ⅱ的离心率e=ca=R-r

故选BD.

10.AD

解析由题可知,圆(x+2)2+y2=116与圆(x-2)2+y2=1

且A,B是椭圆x249+

所以|PM|+|PN|的最大值为|PA|+|PB|+2×14=2a+12=2×49+12=29

故选AD.