湖北省十堰市郧阳区2024届高三下学期5月月考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖北省十堰市郧阳区2024届高三下学期5月月考数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，

所以.

故选：A.

2.若，则（）

A.1 B. C.2 D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，

所以，

所以，

所以，

故选：B.

3.展开式中的系数为（）

A. B.5 C.15 D.35

〖答案〗A

〖解析〗若要产生这一项，则

当在中取1时，再在中取2个、取4个1，

当在中取时，再在中取3个、取3个1，

所以展开式中的系数为.

故选：A.

4.已知是等比数列，且，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗设等比数列an的公比为，因为，所以，

得到，所以，由，得到，

所以，

故选：C.

5.某单位设置了a，b，c三档工资，已知甲、乙、丙三人工资各不相同，且甲的工资比c档高，乙的工资比b档高，丙领取的不是b档工资，则甲、乙、丙领取的工资档次依次为（）

A.a，b，c B.b，a，c C.a，c，b D.b，c，a

〖答案〗B

〖解析〗由丙领取的不是b档工资，乙的工资比b档高，

可得只有甲领取的是b档工资；

又由甲的工资比c档高和乙的工资比b档高推出乙只能领取档工资；

而从甲、乙、丙三人工资各不相同可推出丙只能领取c档工资；

所以甲、乙、丙领取的工资档次依次为b，a，c.

故选：B.

6.三棱锥中，平面，．若该三棱锥的最长的棱长为9，最短的棱长为3，则该三棱锥的最大体积为（）

A. B. C.18 D.36

〖答案〗C

〖解析〗因为平面，平面，

所以，，

故，

因为，所以，故，

则该三棱锥的最长的棱为，故，

最短的棱为或，

当最短的棱为，即时，

由勾股定理得，

故，故，

当且仅当时，等号成立，

故三棱锥体积为，

当最短的棱为，即时，

设，则，则，

故，

三棱锥体积为，

当且仅当，即时，等号成立，

当最短的棱为，即时，

设，则，则，

故，

三棱锥体积为，

当且仅当，即时，等号成立，

综上，该三棱锥的最大体积为18.

故选：C.

7.在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在C上，且，，则C的离心率为（）

A. B. C.3 D.2

〖答案〗D

〖解析〗如图所示，

根据双曲线的定义，，，

在中，由余弦定理得,

即，

又因，所以，

所以，即.

在中，由余弦定理得，，

且,

所以，

化解得，

即，

，

，

所以，

即，则

故离心率.

故选：D.

8.已知函数的定义域为R，且，则下列结论一定成立的是（）

A. B.为偶函数

C.有最小值 D.在上单调递增

〖答案〗C

〖解析〗由于函数的定义域为R，且，

令，则，得，

时，恒成立，无法确定，A不一定成立；

由于不一定成立，故不一定为偶函数，B不确定；

由于的对称轴为与的位置关系不确定，

故在上不一定单调递增，D也不确定，

由于表示开口向上的抛物线，故函数必有最小值，C正确，

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某同学投篮两次，第一次命中率为．若第一次命中，则第二次命中率为；若第一次未命中，则第二次命中率为．记为第i次命中，X为命中次数，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗ABD

〖解析〗对于A，易知，故A正确；

对于D，易知，故D正确；

对于B、C，易知可取，则,

，所以，

，故B正确；C错误；

故选：ABD.

10.已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为R．若，且，则（）

A. B.面积的最大值为

C. D.边上的高的最大值为

〖答案〗AD

〖解析〗在中，由及正弦定理，得，而，

则，由余弦定理得，

而，解得，

对于A，，A正确；

对于B，显然，当且仅当时取等号，，B错误；

对于C，，C错误；

对于D，令边上的高为，则，解得，D正确.

故选：AD.

11.已知函数，则（）

A.曲线在处的切线斜率为

B.方程有无数个实数根

C.曲线上任意一点与坐标原点连线的斜率均小于

D.在上单调递减

〖答案〗BCD

〖解析〗对于A，，则，

故，A错误；

对于B，由于为周期函数，当时，，

故的图象大致如图示：

结合图象可知，当x增大到一定数值满足后，

大于的数将有无数个满足，B正确；

对于C，设为y=fx上任意一点，则，

由于