湖北省腾云联盟2025届高三上学期8月联考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖北省腾云联盟2025届高三上学期8月联考数学试卷

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，

所以.

故选：B．

2.设，“复数是纯虚数”是“”的（）

A.充分而不必要条件； B.必要不充分条件；

C.充分必要条件； D.既不充分也不必要条件.

〖答案〗A

〖解析〗当是纯虚数时，一定有，但是当时，只有当时，才能是纯虚数，所以“复数是纯虚数”是“”的充分而不必要条件，

故选：A.

3.函数的一个对称中心的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗令，则,

当k=1时，对称中心为：，结合选项，ABC错误，

故选：D.

4.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗中，，

，即，

故选：A.

5.中国航天英雄太空旅程时间一览表如下，则太空旅程时间数据下四分位数为（）

神舟五号

神舟六号

神舟七号

神舟九号

神舟十号

神舟十一号

神舟十二号

神舟十三号

神舟十四号

神舟十五分

神舟十六

神舟十七号

21时23分

5天

3天

13天

15天

33天

90天

183天

183天

187天

154天

187天

A.3 B.8 C.9 D.183

〖答案〗C

〖解析〗将数据从小到大排列后得到21时23分，3天，5天，13天，15天，33天，90天，154天，183天，183天，187天，187天，，下四分位数为第三个数和第四个数的平均数，即9天.

故选：C.

6.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面水平放置时，液面恰好过的四等分点处，，当底面水平放置时，液面高为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗设当底面水平放置时，液面高为，

依题意，侧面水平放置时，液面恰好过的四等分点处，，

所以水的体积，

解得.

故选：B.

7.直线经过函数图象的对称中心，则的最小值为（）

A.9 B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，

所以，

∴fx关于点2,1

则直线经过点2,1，

即，所以，

所以.

当且仅当且，即时，等号成立.

故选：A.

8.已知函数，且恒成立，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗当时，，

若，则，要使恒成立，即，

若，则，要使恒成立，

即，，即，

当时，，

，

∴fx在0,+

要使恒成立，即，

综上所述，的取值范围为，

故选：C．

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他记录了100次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时，样本标准差为6；骑自行车平均用时，样本方差为4．假设坐公交车用时和骑自行车用时都服从正态分布．则下列说法中正确的是（）

（参考数值：随机变量服从正态分布，则，.）

A. B.

C. D.

〖答案〗AD

〖解析〗由题意可设，

由题意可得：，所以A正确，B错误；

，

，

，

，故C错误；

，

，

，故D正确.

故选：AD．

10.已知平面四边形中，，和，将平面四边形沿对角线翻折，得到四面体.则下列说法正确的是（）

A.无论翻折到何处，

B.四面体的体积的最大值为

C.当时，四面体的外接球的体积为

D.当时，二面角的余弦值为

〖答案〗ACD

〖解析〗对于：取线段的中点，连接，

是等边三角形，在中，，

，

又平面，

平面，

又平面，即无论翻折到何处，，故A正确；

对于B：当平面平面时，四面体的体积最大，

又，平面平面，平面，

所以平面，

又，，

所以，故B错误；

对于C：当时，，，

所以，，又，即两两互相垂直，且，

将四面体补成棱长为的正方体，则正方体的外接球即为四面体的外接球，

所以外接球半径，

所以外接球体积为，故C正确；

对于D：当时，，，

所以，，

将四面体补成棱长为的正方体，

取中点，中点，则，，所以，

又,平面，平面，

所以，所以，又，平面，

所以平面，又平面，所以，

是二面角的平面角，

又平面，平面，所以，

所以，则当时，二面角的余弦值为，故D正确.

故选：ACD.

11.已知定义域为的函数满足：①若，则；②对一切正实数，则（）

A.

B.

C.，恒有成立

D.存在正实数，使得成立

〖答案〗BCD

〖解