湖北省武汉市部分学校2025届高三上学期九月调研考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖北省武汉市部分学校2025届高三上学期九月调研考试

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数满足，则（）．

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为，所以,

所以.

故选：D.

2.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗，

，

.

故选：C.

3.展开式中含项的系数为（）

A.420 B. C.560 D.

〖答案〗D

〖解析〗由题意知，的二项展开式的通项公式为，

令，得，故含项的系数为.

故选：D.

4.设等差数列的前项和为，若，则的公差为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

〖答案〗C

〖解析〗由，

故，则，

由得，故，故公差为，

故选：C.

5.某圆锥母线长为1，其侧面积与轴截面面积的比值为，则该圆锥体积为（）

A B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗设圆锥底面圆半径为，圆锥高为，依题意，，解得，

所以.

该圆锥体积为，

故选：B.

6.已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗的值域为，且，

当时，

则，为增函数，，

而时，为增函数，

此时，，不符题意；

当时，

则，为减函数，，

而时，为减函数，

此时，，

因为的值域为，当且仅当时，满足题意，

此时，，则，整理得，，解得；

综上，时满足题意.

故选：A.

7.已知函数是上的奇函数，则（）

A.2 B.-2 C. D.

〖答案〗B

〖解析〗

，

是上的奇函数，

又为奇函数，则分母上的函数需为偶函数，

，.

故选：.

8.设椭圆的左右焦点为，右顶点为，已知点在椭圆上，若，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由椭圆E:x2a

不妨设点在第一象限，由椭圆的定义知，

因为，可得，

即，

可得，所以，

所以的面积为，可得，解得，

又因为，可得，即，

将点代入椭圆的方程，可得，整理得，

因为，可得，即，

解得和（舍去），即椭圆的离心率为.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9.某科技公司统计了一款App最近5个月的下载量如表所示，若与线性相关，且线性回归方程为，则（）

月份编号

1

2

3

4

5

下载量（万次）

5

4.5

4

3.5

2.5

A.与负相关 B.

C.预测第6个月的下载量是2.1万次 D.残差绝对值的最大值为0.2

〖答案〗ACD

〖解析〗对于A：因为，所以变量与负相关，故正确；

对于B：，

，

，则，

解得，故错误；

对于C：当时，，

故可以预测第6个月的下载量约为2.1万次，故正确；

对于D：当时，，，

当时，，，

当时，，，

当时，，，

当时，，，

故残差绝对值的最大值为0.2，故正确.

故选：ACD.

10.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.

B.

C.的图象关于直线对称

D.在上的值域为

〖答案〗BC

〖解析〗由函数的部分图象可知：，

又因为，即

结合函数的单调性可得,故A错误；

即

所以,故B正确；

所以．

对于选项C：当时，可得，

所以的图象关于直线对称，故C正确；

对于选项D：当时，，

所以，即，故D错误；

故选：BC．

11.定义在上的函数满足，当时，，则（）

A当时，

B.当为正整数时，

C.对任意正实数在区间内恰有一个极大值点

D.若在区间内有3个极大值点，则的取值范围是

〖答案〗BD

〖解析〗对于选项A：因为函数满足，

当时，，

当时，；

当时，，

当时，，故A错误；

对于选项B：因为，且，

则，，，，

可得，

所以，故B正确；

对于选项CD：由选项A可得：

当时，，

则，

令，解得；令，解得；

可知在内单调递增，在内单调递减，

则在内有且仅有一个极大值点，

即，

例如当，则，不合题意，故C错误；

若在区间内有3个极大值点，则，

所以的取值范围是，故D正确；

故选：BD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知平面向量，若，则______．

〖答案〗

〖解析〗，因为，所以，

即，解得.

13.若双曲线的离心率为3，则______．

〖答案〗

〖解析〗由题意，焦点在轴上，

.

14.两个有共同底面的正三棱锥与，它们的各顶点均在半径为1的球面上，若二面角的大小为，则的边长为_