湖南省2024届高三仿真模拟考试数学试题（五）（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖南省2024届高三仿真模拟考试数学试题（五）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由得，

又函数在R上单调递增，则，即，

又由得，即，

所以.

故选：D.

2.若复数（为虚数单位），则复数的虚部为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，所以，

故复数的虚部为.

故选：A.

3.九九重阳节期间，甲?乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在初八、初九、初十这三天中随机选一天，乙同学在初八、初九这两天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗甲同学在三天中随机选一天，共有3种情况，乙同学在两天中随机选一天，共有2种情况，所以一共有种情况，

他们在同一天去共有2种情况，所以他们在同一天去的概率为.

故选：B.

4.记为等差数列的前项和，若，，则（）

A.4 B.7 C.8 D.9

〖答案〗B

〖解析〗由，可得，解得，

故

故选：B.

5.如图，在直角梯形中，，若分别是边，上的动点，满足，其中，若，则的值为（）

A.1 B.3 C. D.

〖答案〗D

〖解析〗建立如图所示的平面直角坐标系，

由题意可得.

设，，由，即，据此可得，

故，同理可得，，

据此可得，

则，整理可得，

由于，故.故选：D.

6.蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：℃）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如表的观测数据，建立了关于的线性回归方程，则下列说法不正确的是（）

（次数/分钟）

20

30

40

50

60

（℃）

25

27.5

29

32.5

36

A.的值是20

B.变量，呈正相关关系

C.若的值增加1，则的值约增加0.25

D.当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为33.5℃

〖答案〗D

〖解析〗由题意，得，

，

则，故A正确；

由线性回归方程可知，，变量，呈正相关关系，故B正确；

若的值增加1，则的值约增加0.25，故C正确；

当时，，故D错误.

故选：D.

7.设，，，则，，的大小关系是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗，，，故.

故选：C.

8.已知函数，则关于的不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由题设，对称轴为且图象开口向下，

则在上递增，上递减，

由，即恒过且，

所以上，上，

而在上递增，且上，上，

所以的解集为.

故选：C.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知双曲线的离心率为，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，则有（）

A.渐近线方程为 B.渐近线方程为

C. D.

〖答案〗BC

〖解析〗双曲线离心率为

故渐近线方程为，

取MN的中点P,连接AP,利用点到直线的距离公式可得,

则，所以，则，故选BC.

10.将函数的图象向右平移个单位长度，对于所得图象对应的函数，下列说法正确的是（）

A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增

C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增

〖答案〗BC

〖解析〗将函数的图象向右平移个单位长度，

得，

∵，∴，

∴函数在上单调递增，故选项B正确；

因为，所以，

所以函数在上单调递减，故选项C正确，

故选：BC.

11.已知均为正实数，且，则下列不等式正确的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗ABD

〖解析〗因为，当且仅当时等号成立，所以，故正确；

由得，

同理，

当且仅当，即时等号成立，故B正确；

满足题意，但，故C错误；

由得，所以，当且仅当即时等号成立，所以，故D正确

故选：ABD.

12.已知定义在上的函数满足为偶函数，为奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）

A. B.函数为周期函数

C.函数为上的偶函数 D.

〖答案〗AB

〖解析〗因为为偶函数，

，故函数图象关于直线对称，

f2x+1为奇函数，1），函数图象关于1,0对称，

对于B，，故2是函数的周期，函数为周期函数，故B正确；

对于A，，令，故f1=0，

又，故A正确；

对于C，，当时，fx0，即函数在上递增，

函数图象关于1