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2022年辽宁省鞍山市立山区中考数学一模试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是
A． B． C． D．
2．（3分）方程的根是
A．1， B．3， C．0， D．1
3．（3分）如图，在中，、分别是和的中点，，则
A．30 B．25 C．22.5 D．20
4．（3分）二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，以为直径的与弦相交于点，且，，．则的长是
A． B． C． D．
6．（3分）已知点，，，，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
7．（3分）如图，在扇形中，，平分交于点，点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为
A． B． C． D．
8．（3分）如图，二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：
①；
②；
③关于的一元二次方程的两根分别为和1；
④若点，，均在二次函数图象上，则；
⑤为任意实数）．
其中正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共计24分）
9．（3分）已知二次函数为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为．点、、在轴上，若正方形的边长为6，则点坐标为．
11．（3分）如图，是矩形的对称中心，，，若一个反比例函数的图象经过点，交于点，则点的坐标为．
12．（3分）如图，在四边形中，，，，则的长为．
13．（3分）如图，在一块长，宽的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为，设道路的宽为，则根据题意，可列方程为．
14．（3分）如图，在中，，，．若以所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于．
15．（3分）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将△，绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为．
三、解答题：（每小题8分，共计16分）
17．（8分）关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）选取一个合适的值，使得方程有两个整数根，并求出这两个整数根．
18．（8分）如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，为平面直角坐标系的原点，矩形的4个顶点均作格点上，连接对角线．
（1）在平面直角坐标系内，以原点为位似中心，把缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与的相似比等于；
（2）将以为旋转中心，逆时针旋转，得到△，作出△，并求出线段旋转过程中所形成扇形的面积．
四、解答题：（每小题10分，共计20分）
19．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若．
（1）求点的坐标及的值；
（2）若，求一次函数的表达式．
20．（10分）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度米，拱高米．
（1）求圆弧所在的圆的半径的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即米时，是否要采取紧急措施？
五、解答题：（每小题10分，共计20分）
21．（10分）2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方4米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．
（1）当运动员运动到离处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
22．（10分）如图，在矩形中，是的中点，，垂足为．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
六、解答题：（每小题10分，共计20分）
23．（10分）如图，是的直径，点在直径上与，不重合），，且，连接，与交于点，在上取一点，使．
（1）求证：是的切线；
（2）若是的中点，，求的长．
24．（10分）某商户把一批糖果分装成小袋出售，小袋糖果成本为2.5元袋，试销发现：每天的销售量（袋与
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