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考点突破练13圆锥曲线的方程与性质
一、选择题
1.(山东菏泽期末)已知双曲线x2m-y
A.y=±24x B.y=±22
C.y=±2x D.y=±12(x0,y0)是拋物线C:y2
A.2 B.3
C.6 D.9
3.(山东威海期末)已知椭圆C:x2a2+y2b
A.33 B.
C.22 D.
4.(全国乙·理5)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|=()
A.2 B.22
C.3 D.32
5.(陕西西安四区县联考一)已知F1,F2分别是双曲线x2a2-y
A.3,3
C.(1,3) D.1
6.(江西吉安期末)已知点F是双曲线x2
A.5+12
C.6 D.1+2
7.(江西九师联盟期末)已知点F1,F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,M为C的左支上一点,|MF1|=|F
A.3+12 B.
C.5 D.5
8.在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2AD,ABCD,若双曲线E以A,B为焦点,且过C,D两点,则双曲线E的离心率的取值范围为()
A.1,5
C.1,3
9.(山西运城期末)已知F1,F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,P为第一象限内一点,且满足|F2P|=a,(F1
A.52 B.
C.54 D.
10.(浙江杭州4月质检)设椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F
A.6-12
C.3-12
11.已知直线x-2y+n=0(n≠0)与双曲线x2
A.2 B.3
C.153 D.
12.(江西新余期末)设A,B是抛物线C:y2=4x上两个不同的点,O为坐标原点,若
直线OA与OB的斜率之积为-4,则下列结论正确的有()
①|AB|≥4;②|OA|+|OB|8;③直线AB过抛物线C的焦点;④△OAB面积的最小值是2.
A.①③④
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
二、填空题
13.(全国甲·文15)记双曲线C:x2a2
14.(山西太原一模)已知双曲线C:x2a2-y
15.(山东潍坊期末)过直线x-y-4=0上一点P(点P不在x轴上)作抛物线x2=4y的两条切线,两条切线分别交x轴于点G,H,则△GHP外接圆面积的最小值为.?
16.已知F1,F2分别为双曲线:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,过点F2作圆,且
考点突破练13圆锥曲线的方程与性质
1.A解析:双曲线x2m-y2=1(m0)的一个焦点为F(3,0),可得m+1=3,解得m=8,所以双曲线的渐近线方程为y=±1mx=±24F|=x0+p2=y0=6,又y0
3.A解析:如图所示,易知△BOF与△AA1F相似,由BO=2A1A,得|AA1|=b2,|FA1
则A3c2,-b2,代入椭圆方程,得9c24a2+b
4.B解析:设点A(xA,yA),由题意知点F(1,0),则|BF|=2.
由抛物线的定义知|AF|=xA+1,又|AF|=|BF|,所以xA+1=2,即xA=1,所以yA
所以|AB|=(xA-
5.D解析:焦点F2(c,0)到渐近线y=±bax的距离为d=|bc|
因为|AB|2c3,即2a2-b22c
解得e295,又e1,所以1e3
6.D解析:设双曲线的右焦点为F,半焦距为c,连接MF,由点N为MF的中点,点O为FF的中点,知ON为△FMF的中位线,所以MF⊥x轴,得Mc,b2a,又由三角形中位线定理可知|ON|=12|MF|,直线MF的方程y=x+c,故N(0,c),得b2a=2c,b2=2ac,c2
7.A解析:作F1D⊥MF2,垂足为D,因为圆F1:(F2相切,所以|DF1|=c.
因为|F1F2|=2c,所以|DF2|=3c,又|MF1|=|F1F2|,所以|MF2|=23c,由双曲线的定义得|MF2|-|MF1|=2a,即23c-2c=2a,所以e=ca
8.B解析:如图,设|AB|=2c(c0),∠BAD=θ,θ∈0,
在△ABD中,由余弦定理知,|BD|2=|AB|2+|AD|2-2|AB||AD|cos∠BAD=5c2-4c2cosθ,
∴|BD|=5c2-4c
∴离心率e=ca
又θ∈0,π2,∴cosθ∈(0,1),∴5-4cosθ-1∈(0,5
9.D解析:如图,取F2P中点A,由(F1P+F1F2)·F2P=0,得F1A⊥PF2,由|PF2|=4|F2Q|,得|F2Q|=14|PF2|=14a,|AQ|=|F2Q|=1
故|AF1|2=|F1Q|2-|AQ|2=5a2=
10.D解析:依题意作图:
由于|MN|=|F1F2
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