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2022年辽宁省阜新市海州区、细河区中考数学一模试卷
一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分）
1．（3分）的相反数是
A． B．2022 C． D．
2．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是
A． B．
C． D．
3．（3分）一次团史知识竞赛，某小组6名同学的成绩统计如图（有三个数据被遮盖），则众数与中位数是
组员
平均成绩
众数
中位数
得分
77
81
■
80
82
79
80
■
■
A．81，81 B．80，81 C．81，80.5 D．80，81.5
4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
5．（3分）某工厂接到加工720台红外体温仪的订单，预计每天可生产48台，正好按时完成，后因客户要求需提前3天交货，设每天实际加工台，则应满足的方程为
A． B．
C． D．
6．（3分）将分别写有数字3，4，5的三张卡片（除数字外，其余均相同）洗匀后背面朝上摆放，然后从中任意抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积为偶数的概率是
A． B． C． D．
7．（3分）如图，是半圆的直径，点是弧的中点，，则的度数为
A． B． C． D．
8．（3分）如图，、分别为反比例函数，图象上的点，且，则的值为
A． B． C． D．
9．（3分）二次函数部分大致图象如图所示，对称轴为直线，与轴一个交点为，结合图象，下列说法错误的是
A．
B．
C．
D．一元二次方程有两个不相等的实数解
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边在第一象限，与轴重合，将绕点顺时针旋转，得到，再将延射线的方向平移2个单位长度，得到，将绕点顺时针旋转，得到△，再将△延射线的方向平移2个单位长度，得到，以此类推，则点的坐标是
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：．
12．（3分）函数中，自变量的取值范围是．
13．（3分）将一把直尺与含角的直角三角板如图所示摆放，使三角板的一个锐角顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为．
14．（3分）在一个不透明的盒子中有个球，它们除了颜色之外都相同，已知其中有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.06，那么可以推算出的值大约为．
15．（3分）如图，矩形中，是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点，若，，则的长为．
16．（3分）小明爸爸从家出发骑车去接小明，小明放学准时匀速步行回家，途中两人相遇，小明告诉爸爸数学书落在学校，于是爸爸让小明继续步行回家，他骑车去学校取书（取书与对话时间忽略不计），然后原路骑车回家（爸爸往返骑车速度不变），爸爸与小明之间的距离与爸爸出发的时间之间的函数图象如图所示，则爸爸回家途中再次遇到小明时他们离家的距离为．
三、解答题（17、18题每题6分，19、20题每题8分，21、22题每题10分，23、24题每题12分，共72分）
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上．
（1）画出将向左平移8个单位长度得到的△；
（2）画出△绕点顺时针旋转后得到的△，并写出点的坐标；
（3）在平面直角坐标系中，过点的直线将四边形分成面积相等的两部分，请直接写出直线的函数表达式．
19．为配合全国综合防控儿童青少年近视工作，某校针对视力情况随机抽取部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
（1）求所抽取的学生总人数；
（2）求统计表中与的值；
（3）统计图中部分的扇形圆心角的度数为；
（4）该校共有学生约1800人，请估计该校学生中近视程度为中度和重度的总人数．
20．如图，在某办公大楼上悬挂了一条长15米的条幅，在另一建筑的点测得条幅顶端的仰角为，在建筑物的点测得条幅底端的仰角为，若建筑物的长为15米，高为5米，请你求出办公大楼的高度（结果精确到0.1米）．
（参考数据：，
21．如图，在中，，以边为直径作交于点，过点作于点，，的延长线交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，且，求的半径与线段的长．
22．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买4个冰墩墩的价格是购买3个雪容融价格的2倍．
（1）每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？
（2）根据市场实际，供应商计划用不超过
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