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综合练习
一、单项选择题
1．设为阶矩阵，则下列等式成立的是（）．
A．B．
C．D．
正确答案：A
2．方程组相容的充分必要条件是（），其中，．
A．B．
C．D．
正确答案：B
3．下列命题中不正确的是（）．
A．A与有相同的特征多项式
B．若是A的特征值，则的非零解向量必是A对应于的特征向量
C．若=0是A的一个特征值，则必有非零解
D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量
正确答案：D
4．若事件与互斥，则下列等式中正确的是(）．
A．B．
C．D．
正确答案：A
5．设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量U=(）．
A．B．
C．D．
正确答案：C
6．若是对称矩阵，则等式()成立．
A.B。
C.D。
正确答案：B
7．(）．
A。B。
C。D。
正确答案：D
8．若（)成立，则元线性方程组有唯一解．
A。B。
C。D。的行向量线性相关
正确答案：A
9.若条件(）成立，则随机事件,互为对立事件．
A.或B。或
C。且D。且
正确答案：C
1
10．对来自正态总体（未知）的一个样本，记,则下列
各式中（）不是统计量．
A。B。
C.D.
正确答案:C
二、填空题
1．设，则的根是．
应该填写：1，—1，2，—2
2．设4元线性方程组AX=B有解且r（A)=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系
含有个解向量．
应该填写:3
3．设互不相容，且，则．
应该填写:0
4．设随机变量X~B(n，p），则E（X)=．
应该填写：np
5．若样本来自总体,且，则．
应该填写：
6．设均为3阶方阵,，则．
应该填写：8
7．设为n阶方阵，若存在数和非零n维向量，使得，则称为相应于特征值的特征
向量．
应该填写：
8．若，则．
应该填写：0.3
9．如果随机变量的期望，,那么．
应该填写：20
10．不含未知参数的样本函数称为．
应该填写：统计量
三、计算题
1．设矩阵，求．
解：由矩阵乘法和转置运算得
利用初等行变换得
即
2．求下列线性方程组的通解．
2
解利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即
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