湖南省名校联合体2024届高三上学期第二次联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖南省名校联合体2024届高三上学期第二次联考数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.若复数（i为虚数单位），则复数z的模为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗，所以.

另解：因为，所以，

故选：A.

2.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.{，1，3}

〖答案〗D

〖解析〗根据题意可得只能表示奇数，

又，可得．

故选：D．

3.1707年数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系：当，时，等价于.若（e是自然对数的底数），，，则x的值约为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，，，

所以.

故选：B.

4.若函数在处有极小值，则实数a的值为（）

A. B. C. D.1

〖答案〗C

〖解析〗由函数可得，

函数在处有极小值，

可得，解得．

当时，，

当时，时，

因此在上单调递减，在上单调递增，

所以在处有极小值，符合题意．所以．

故选：C．

5.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则“”是“函数为偶函数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗A

〖解析〗因为函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，

所以，

因为为偶函数，

所以，即，

当时，可以推导出函数为偶函数，

而函数为偶函数不能推导出，

所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件.

故选：A.

6.在“最强大脑”的双英对抗赛中，甲、乙两人同时挑战100秒记忆力项目，根据以往甲、乙两人同场对抗挑战该项目的记录统计分析，在对抗挑战中甲挑战成功的概率，乙挑战成功的概是，甲、乙均未挑战成功的概率，则在甲挑战成功的条件下，乙挑战成功的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗记甲挑战成功为事件A，乙挑战成功为事件B，

则，，，

由概率加法公式知，

可得，

则在甲挑战成功的条件下，乙挑战成功的概率为．

故选：B．

7.如图，已知正方体的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，侧棱的中点为E，则三棱锥的体积为（）

A.1 B.2 C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由已知平面ABCD，平面ABCD，所以，

又，，平面，所以平面，

又平面，所以，同理，

又，，，

所以，所以，，平面OCE，

所以平面OCE，

所以三棱锥的体积为.

故选：A．

8.已知函数是定义在R上不恒为零的函数，对任意的x，均满足：，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗令，得，

代入，得，

当x为正整数时，，

所以，

所以，代入，得，

所以（且），又当时，也符合题意，

所以（）．

所以，

令，

则，

所以，

所以，

所以.

故选：D.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9.如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图：

下列结论中正确是（）

A.从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加

B.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多

C.2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平

D.1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢

〖答案〗ABC

〖解析〗对于A，从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加，故A正确；

对于B，从扇形图中能够明显地看出2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故B正确；

对于C，从条形图中能够明显地看出2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平，故C正确；

对于D，由题中三幅统计图可看得出北美洲人口数量最少，

并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D错误.

故选：ABC.

10.若圆：和：（）有且仅有一条公切线l，则下列结论正确的是（）

A.圆与圆内切 B.

C.公切线l的方程为 D.公切线l的方程为

〖答案〗ABD

〖解析〗圆与圆有且仅有一条公切线l，两圆相切.

圆：的圆心为，半径为，

圆：（），

即，圆心，半径为.

A项，将代入方程左边得，

则圆心在圆内，故两圆不可能外切，所以与内切，故A正确；

B项，圆，

由圆与内切，所以，

由，即，解得，故B正确；

C、D项，，得，则公切线斜率，

法一：联立方程和，解得，

所以切点的坐标为，

故所求公切线的方程为，即．

法二：①；②，

两圆方程作差得，即．

设两圆切点，则点的坐标适合方程①