2023年宁夏银川市中关村教育集团中考数学一模试卷.docxVIP

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2023年宁夏银川市中关村教育集团中考数学一模试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）

1．（3分）在，0，，2这四个实数中，最大的数是

A．0 B． C．2 D．

2．（3分）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是

A． B．

C． D．

3．（3分）北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为

A． B． C． D．

4．（3分）一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是

A．众数是4 B．中位数是4.5 C．平均数是4.4 D．方差是9.2

5．（3分）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是

A． B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．（3分）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是

A． B．且 C．且 D．

7．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数与（其中，是常数，的大致图象是

A． B．

C． D．

8．（3分）如图，扇形纸片的半径为3，沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，图中阴影部分的面积为

A． B． C． D．

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）因式分解：．

10．（3分）计算：．

11．（3分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为．

12．（3分）如图，在中，，，，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，直线与交于点，则的长为．

13．（3分）如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳定？（填“甲”或“乙”

14．（3分）如图，在中，，，，则的内切圆半径．

15．（3分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺．

16．（3分）如图，为了测量校园内旗杆的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点处，然后观测者沿着水平直线后退到点，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点，此时测得观测者观看镜子的俯角，观测者眼睛与地面距离，，则旗杆的高度约为．（结果取整数，

三、解答题（本题共有6小题。每小题六分，共36分）

17．（6分）如图、在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出与关于轴对称的△；

（2）以原点为位似中心，在第三象限内画一个△，使它与的相似比为，并写出点的坐标．

18．（6分）解不等式组：．

19．（6分）化简：，并在，0，2中选择一个合适的值代入求值．

20．（6分）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．

（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．

（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．

21．（6分）如图，矩形中，，，点是对角线的中点，过点的直线分别交、边于点、．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当时，求的长．

22．（6分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图，请根据统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是人；

（2）图2中是度，并将图1条形统计图补充完整；

（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；

（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为、、、，其中为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮的概率．

四．解答题（本题共4题，其中23，24题每题8分，25，26，每题10分，共36分。）

23．（8分）如图，在中，，以为直径的交于点，交线段的延长线于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，，求．

24．（8分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点、．若，．

（1）求一次函数和反比例函数的表达