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素养提升17磁场中的三类动态圆模型

1.（多选）（2024·湖南岳阳模拟）如图所示，在圆心为O、半径为R的半圆形区域内（不含边界）有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN为直径。大量带正电荷的同种粒子以不同的速率从O点在纸面内沿与ON成30°角的方向射入磁场。粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子受到的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（）

A.粒子在磁场中运动的最长时间为5

B.若粒子恰好从圆弧边界离开磁场，则粒子的速度大小为qBR

C.若粒子恰好从O点正上方的P点离开磁场，则粒子的速度大小为3

D.选择合适的速度，粒子可能从M点离开磁场

2.（多选）（2024·内蒙古赤峰模拟）如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的部分边界，其中bc段是半径为R的四分之一圆弧，ab、dc的延长线通过圆弧的圆心，Ob长为R。一束质量为m、电荷量大小为q的粒子流，在纸面内以不同的速率从O点垂直ab射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N是圆弧边界上的两点。不计粒子的重力及它们之间的相互作用。则下列说法中正确的是（）

A.粒子带负电

B.从M点射出粒子的速率一定小于从N点射出粒子的速率

C.从M点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N点射出粒子所用时间

D.在磁场中运动时间最短的粒子用时为2

3.（多选）（2024·安徽宿州一模）如图所示，边长为L的正三角形ABC区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为＋q的同种粒子自A点沿角平分线射入磁场，若以初速度v0射入，经过时间t，粒子从AC边界距A点L3处射出磁场，不计粒子的重力，则（

A.粒子圆周运动的周期为3t

B.粒子的初速度等于2v0时，在磁场中运动的时间仍为t

C.粒子的初速度小于3v0时，离开磁场时的速度反向延长线均垂直于AB边

D.粒子的初速度大于3v0时，离开磁场时速度的偏转角大于π

4.（多选）（2024·安徽蚌埠模拟）如图所示，a、b是直线上间距为4d的两点，也是半圆直径的两个端点，c位于ab上，且ac＝d，直线上方存在着磁感应强度大小为B、垂直于半圆平面的匀强磁场（未画出），其中半圆内部没有磁场。一群比荷为k的同种带电粒子从ac之间以相同的速率垂直于ab射入圆弧区域，所有粒子都能通过b点，不计粒子间的相互作用和粒子的重力，则（）

A.粒子的速率为2dBk B.粒子的速率为dBk

C.从c点射入的粒子在磁场中运动的时间为2π3kB D.从

5.（多选）（2024·河南郑州模拟）如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点，在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、有同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则（）

A.粒子带正电 B.粒子运动的速度大小为qBd

C.粒子在磁场中运动的最长时间为πm3qB D.磁场区域中有粒子通过的面积为

6.（多选）如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为m、电荷量均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知OP＝3OS＝3d，粒子带负电，粒子所受重力及粒子间的相互作用均不计，则（）

A.粒子的速度大小为qBd

B.从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为3∶2

C.沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为32

D.从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为π

7.如图所示，在xOy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限内有一圆心为O、半径为R的半圆形匀强磁场，线状粒子源从y轴左侧平行于x轴正方向不断射出质量为m、电荷量为q、速度大小为v0的带正电粒子。磁场的磁感应强度大小为mv02qR、方向垂直平面xOy向里。不考虑粒子间的相互作用，不计粒子受到的重力。所有从不同位置进入磁场的粒子中，在磁场中运动的时间最长为

A.πR6v

C.πR3v

8.空间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面，线段MN是屏与纸面的交线，长度为4L，其左侧有一粒子源S，可沿纸面内各个方向不断发射质量为m、电荷量为q、速率相同的粒子；SP⊥MN，P为垂足，如图所示，已知SP＝MP＝L，若MN上所有的点都能被粒子从其右侧直接打中，则粒子的速率至少为（）

A.2qBLm

C.5qBLm

9.（2024·湖北襄阳模拟）如图所示，在竖直边界MN左侧有磁感应强