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第2讲平抛运动

考点一平抛运动的规律及应用

1.定义：将物体以一定的初速度沿方向抛出，物体只在作用下的运动。

2.性质：平抛运动是加速度为g的曲线运动，运动轨迹是。

3.研究方法：化曲为直

（1）水平方向：运动；

（2）竖直方向：运动。

4.基本规律

如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向（水平方向）为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy。

1.平抛运动物体的速度变化量

因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。

2.两个推论

（1）做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

（2）做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tanθ＝2tanα。

平抛运动基本规律的应用

【例1】投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人沿水平方向各投出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°；已知两支箭质量相同，忽略空气阻力、箭长及壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（）

A.若两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投箭的初速度比乙的大

B.若两人站在距壶相同水平距离处投壶，乙所投的箭在空中运动时间比甲的长

C.若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲投壶位置距壶的水平距离比乙大

D.若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲所投的箭落入壶口时速度比乙小

听课记录

平抛运动的两个重要推论的应用

【例2】如图所示，AB为一半径为R的14圆弧，圆心位置为O，一小球从与圆心等高的任意点沿半径方向水平抛出，恰好垂直落在AB面上的Q点，且速度与水平方向夹角为53°，则小球抛出后的水平距离为（

A.0.6R B.0.8R

C.R D.1.2R

听课记录

【例3】跳台滑雪是一项勇敢者的运动，某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜面AB上的B处着陆，斜面AB与水平方向夹角为30°且足够长，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A.运动员在空中相同时间内的速度变化相同

B.运动员在斜面上的落点到A点的距离与初速度成正比

C.运动员落在B处的速度与水平方向夹角为60°

D.运动员的质量越大，落点离A越远

听课记录

考点二落点有约束条件的平抛运动

平抛运动与斜面相结合

斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。常见的模型如下：

方法

内容

斜面

总结

分解速度

水平速度：

vx＝v0

竖直速度：

vy＝gt

合速度：

v＝v

分解速度，构建速度三角形

分解位移

水平位移：

x＝v0t

竖直位移：

y＝12gt

合位移：

s＝x

分解位移，构建位移三角形

【例4】（多选）如图所示，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB＝BC＝CD，E点在D点的正上方，与A等高。从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（）

A.球1和球2运动的时间之比为2∶1 B.球1和球2动能增加量之比为1∶2

C.球1和球2抛出时初速度之比为22∶1 D.球1和球2运动时的加速度之比为1∶2

听课记录

平抛运动与圆面相结合

情景图解

规律分析

如图甲所示，小球从半圆弧左边平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系可得：h＝12gt2，R±R2－h2＝v0

如图乙所示，小球恰好沿B点