素养提升4⇒动态平衡和平衡中的临界极值问题.docx

PAGE4/NUMPAGES4

动态平衡和平衡中的临界极值问题

题型一动态平衡问题

（精品微信公众号：偷着学

1.动态平衡及基本思路

（1）所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。

（2）基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。

2.处理动态平衡问题的四种方法

方法

步骤

解析法

（1）根据平衡条件、数学知识列式，求出待求量与变量间的函数关系式；

（2）根据函数关系式讨论待求量随变量的变化情况

图解法

（1）选取研究对象在动态变化过程中的几个代表状态；

（2）根据平行四边形定则或三角形定则，作出物体在这几个状态的力的矢量图；

（3）由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化

相似三角形法

三力平衡中，若一个力是恒力，另两个力方向都变化，且题目中给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算

辅助圆法

三力平衡中，若一个力是恒力，另两个力方向变化且夹角不变，题目给出了空间几何关系。可画出三力的矢量三角形的外接圆，不变力为一固定弦。因固定弦所对的圆周角大小始终不变，改变一力的方向时，可得另一力大小和方向的变化情况

方法1解析法

【例1】如图所示，P为光滑定滑轮，O为光滑轻质动滑轮，轻绳跨过滑轮，左端与物体A相连，右端固定在杆Q上，重物B悬挂在动滑轮上。将A置于静止在粗糙水平面的斜面体上，轻绳AP段与斜面平行，系统处于静止状态。若将杆Q向右移动一小段距离，斜面体与物体A仍保持静止状态，待动滑轮静止后，下列说法正确的是（）

A.轻绳中拉力减小 B.物体A与斜面体之间的摩擦力一定增大

C.斜面体与地面之间的弹力增大 D.斜面体与地面之间的摩擦力增大

听课记录

方法2图解法

【例2】在没有起重机的情况下，工人要将油桶搬运上汽车，常常用如图所示的方法。已知油桶重力大小为G，斜面的倾角为θ。当工人对油桶施加方向不同的推力F时，油桶始终处于匀速运动状态。假设斜面与油桶的接触面光滑。在推力F由水平方向逐渐变为竖直方向的过程中，以下关于油桶受力的说法正确的是（）

A.若力F沿水平方向，F的大小为Gsinθ

B.若力F沿水平方向，斜面对油桶的支持力大小为Gcosθ

C.F由水平方向逐渐变为竖直方向的过程中，斜面对油桶的支持力逐渐变大

D.F由水平方向逐渐变为竖直方向的过程中，推力F的最小值为Gsinθ

听课记录

方法3相似三角形法

【例3】如图，在竖直平面内固定一光滑的半圆环，圆心为O、半径为R，OA为半圆环的竖直半径，AB为与OA在同一直线上的光滑固定杆，半圆环上套有一小球a，杆AB上套有另一小球b。两小球之间连接一轻弹簧，初始时小球a在距圆环A点右侧不远处的P点，小球b固定于杆AB上的Q点，两小球间距离为R。现用外力使小球b沿杆AB缓慢向上移动一段距离，但未到达A点。在移动过程中弹簧始终在弹性限度内且在一条直线上，两小球均可视为质点，则下列说法正确的是（）

A.初始时弹簧弹力大于半圆环对小球a的弹力

B.初始时弹簧弹力大于小球a的重力

C.小球b沿杆缓慢向上移动过程中，环对小球a的支持力先增大后减小

D.小球b沿杆缓慢向上移动过程中，弹簧弹力增大

听课记录

方法4矢量三角形法或辅助圆法

【例4】（2022·河北高考7题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（）

A.圆柱体对木板的压力逐渐增大 B.圆柱体对木板的压力先增大后减小

C.两根细绳上的拉力均先增大后减小 D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变

听课记录

题型二平衡中的临界极值问题

（精品微信公众号：偷着学

1.临界问题：当某物理量变化时，会引起