第1章素养检测2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (湘教版2019).docx

第1章素养检测2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(湘教版2019)

授课内容

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授课时间

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为《素养检测2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册》中的“第1章行列式与线性方程组”。主要包括行列式的概念、性质、计算方法以及线性方程组的解法。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在初中阶段已经学习了矩阵的基本概念和简单的线性方程组解法，本节课将在此基础上进一步学习行列式的概念和性质，以及如何运用行列式解决线性方程组问题。教材中的内容与学生的已有知识紧密相连，有助于巩固和拓展学生的数学素养。

核心素养目标

1.让学生通过探究行列式的性质，培养逻辑思维能力和数学抽象素养。

2.通过解决具体的线性方程组问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，发展数学建模素养。

3.在课堂讨论与合作中，培养学生良好的沟通能力和团队协作精神，提升数学交流素养。

教学难点与重点

1.教学重点：

-行列式的定义与计算：掌握二阶和三阶行列式的定义，以及如何通过展开法计算更高阶的行列式。例如，让学生理解二阶行列式\(\begin{vmatrix}ab\\cd\end{vmatrix}=ad-bc\)的计算方法，并推广到三阶行列式的计算。

-克莱姆法则的应用：学会使用克莱姆法则解决线性方程组问题。例如，对于方程组\(ax+by=e\)和\(cx+dy=f\)，如何通过计算行列式来确定方程组的解的存在性和解的具体形式。

-线性方程组的矩阵表示：理解线性方程组可以用增广矩阵表示，并通过矩阵的行变换求解方程组。例如，将方程组\(x+2y=3\)和\(3x-y=4\)表示为增广矩阵，并通过高斯消元法求解。

2.教学难点：

-行列式的性质理解：学生可能难以理解行列式的性质，如行列式的值不变性、转置性等。例如，解释为什么行列式的值在行或列交换后不变，以及如何利用这些性质简化计算。

-线性方程组的解法选择：学生在面对不同类型的线性方程组时，可能不知道选择哪种解法最为合适。例如，如何判断何时使用高斯消元法，何时使用克莱姆法则，以及如何处理方程组无解或解不唯一的情况。

-矩阵运算的熟练度：学生可能在矩阵的行变换过程中出现错误，或者对矩阵乘法等运算不熟练。例如，学生在将方程组转换为增广矩阵后，可能在进行行变换时出现计算错误，导致求解结果不准确。

教学方法与策略

1.结合讲授法与讨论法，先通过讲授介绍行列式的基本概念和性质，随后引导学生进行小组讨论，探讨行列式在实际问题中的应用。

2.设计案例研究，让学生通过解决具体的线性方程组问题，如物理学中的力学问题，来实践克莱姆法则，增强学生的数学建模能力。

3.利用多媒体教学工具，如互动白板和数学软件，展示行列式的计算过程和矩阵的行变换步骤，提高学生的直观理解和操作技能。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对行列式与线性方程组的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中有没有遇到过需要解多个方程的问题？你们知道行列式和线性方程组吗？它们与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于行列式和线性方程组在实际生活中的应用案例，如物理学中的力学问题、经济学中的优化问题等，让学生初步感受行列式和线性方程组的魅力和实用性。

简短介绍行列式和线性方程组的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.行列式与线性方程组基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解行列式和线性方程组的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解行列式的定义，包括二阶、三阶行列式的计算方法，以及如何通过展开法计算更高阶的行列式。

详细介绍线性方程组的概念，包括线性方程组的矩阵表示和克莱姆法则的应用。

使用图表或示意图帮助学生理解行列式和线性方程组的结构。

3.行列式与线性方程组案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解行列式和线性方程组的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的行列式和线性方程组案例进行分析，如使用行列式求解线性方程组、利用克莱姆法则解决实际问题等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解行列式和线性方程组的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用行列式和线性方程组解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论行列式和线性方程组在各自学科领域的应用，并提出可能的创新性想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与行列式或线性方程组相关的实际问题进行深入