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一次函数培优(完美版)

1、已知一次函数y=ax+b的图像经过一，二，三象限，

且与x轴交易点（-2，），则不等式ax大于b的解集为（）

解：根据题意，该函数经过x轴交点为（-2，0），即-

2a+b=0，解得b=2a。由于图像经过一，二，三象限，即函数

值同时为正、负、正，因此a的符号为正。代入不等式axb

中，得到ax2a，即x2.因此，答案为A。

2、若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，则实数a最小值是

________

解：不等式左侧为两个绝对值的和，可以通过分段讨论的

方法求解。当x1时，2|x-1|=-2x+2，3|x-3|=-3x+9，因此不等

式化为-5x+11≤a。当1≤x3时，2|x-1|=2x-2，3|x-3|=-3x+9，因

此不等式化为-x+7≤a。当x≥3时，2|x-1|=2x-2，3|x-3|=3x-9，

因此不等式化为5x-15≤a。为了使不等式有解，必须满足-

5x+11≤a和5x-15≤a都成立，即a≥11/2且a≥15/2，取最大值

a=15/2，因此答案为15/2.

3、已知实数a，b，c满足a+b+c≠0，并且

a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线y=kx-3一定通过哪三个象限？

解：将a/b+c=b/c+a=c/a+b=k代入，得到a=k(b+c)，

b=k(c+a)，c=k(a+b)。将b+c=a/k代入第一个式子，得到

a=k(a/k)，即a=c+b。因此，a，b，c三个数相等，且都不为0.

将a=b=c代入直线方程y=kx-3中，得到y=kx-3a。因为a不为

0，所以直线不经过原点，因此必定经过第二、第三、第四象

限。答案为第二、第三、第四象限。

4、已知一次函数y=ax+b的图象过（，2）点，它与坐标

轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为________

解：由于图象过（，2）点，因此b=2.又因为图形是等腰

直角三角形，所以另外两个交点的横坐标相等，即函数值为0

时的横坐标相等。设交点的横坐标为x，则有ax+2=2x，解得

x=2/(2-a)。代入函数得到纵坐标为a*2/(2-a)+2.由于图形是等

腰直角三角形，因此两条直角边的长度相等，即a*2/(2-

a)+2=2/(2-a)，解得a=4.因此，答案为4.

5、（2010•上海）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）

与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y

关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的

函数解析式为________

解：由题意可知，当0≤x≤1时，函数解析式为y=60x。因

为图像是一条直线，所以斜率为常数，即在1≤x≤2的区间内，

函数解析式也为一次函数。设函数解析式为y=kx+b，则有

k=Δy/Δx=60/1=60，代入点（1，60）得到b=0.因此，当1≤x≤2

时，y关于x的函数解析式为y=60x。

6、已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2），

B（-1，√3），C（c，2-c），求a-b+c的值。

解：由题意可知，点A、B、C在一次函数y=ax+b的图

像上，因此有以下三个方程：

3a+b=√3+2

a+b=√3

ca+b=2-c

将第一、二个方程联立消去b，得到a=√3+1.将a代入第

一个方程，得到b=√3+1.将a、b代入第三个方程，得到c=1.

因此，a-b+c=1.

7、已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2），

B（-1，√3），C（c，2-c），求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值。

解：同样利用题目中给出的三个点，可以列出以下三个方

程：

3a+b=√3+2

a+b=√3

ca