江苏省南通市名校联盟2025届新高三暑期学习（全国普通高考调研模拟测试）数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

江苏省南通市名校联盟2025届新高三暑期学习

（全国普通高考调研模拟测试）数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合，，则的元素个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

〖答案〗D

〖解析〗因为，且，则，或，且，所以，或，

因为，则或，当，时，，当，时，，当且时，，

当，且，，则，

当，且，,时，，则

当，即，或，

综上，所以的元素个数为4

故选：D.

2.已知，，则点B到直线AC的距离为（）

A. B. C.2 D.3

〖答案〗C

〖解析〗因为，，

所以，，

，

，

所以在方向上的投影为，，

所以点B到直线AC的距离为.

故选：C.

3.设，函数与直线交于点．若曲线y=fx与轴上方（不含轴）的正三角形的两条边相切，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由于都在直线上，故平行于轴，再由是偶函数，可设，.

据已知可得是y=fx的切线，故.

所以由可知，故，从而.

由于，故的方程为，

令，得，所以.

从而根据已知条件，点在轴上方，这就说明命题等价于.

故所求取值范围是.

故选：D.

4.现有一份由连续正整数（可重复）组成的样本，其容量为m，满足上四分位数为28，第80百分位数为30，则m的最小值为（）

A.24 B.25 C.28 D.29

〖答案〗D

〖解析〗对于A，若样本容量的最小值为24，则，，

则第个数据的平均数应为，第个数据应为，

由是连续的正整数，显然不符合情况，故A错误；

对于B，若样本容量的最小值为25，则，，

则第19个数据应为，第个数据均为，

由是连续的正整数，矛盾，故B错误；

对于C，若样本容量的最小值为28，则，，

则第个数据均为，第23个数据应为，

由是连续的正整数，矛盾，故C错误；

对于D，若样本容量的最小值为29，则，，

则第22个数据应为，则第个数据应为，所以第个数据应该是29，符合题意，故D正确；

故选：D.

5.在递增数列中，，．已知表示前n项和的最小值，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由题意在递增数列an中，，，

则，故，

则或，结合题意取；

又，则或，

结合题意取；

同理，则或，

结合题意取，

同理，则或，

结合题意取，

同理，则或，

结合题意取，同理可得，，，

故an前9项和最小值

，

可得，

故选：C.

6.在锐角中，已知，则B，C的大小关系为（）

A. B. C. D.无法确定

〖答案〗A

〖解析〗在锐角中，由，

得，

则，

整理得，

于是，由正弦定理得，

由余弦定理得，而，

因此，所以.

故选：A.

7.已知标准椭圆上P，Q两点的切线方程分别为，，则直线PQ的斜率为（）

A. B. C.2 D.

〖答案〗D

〖解析〗设椭圆方程为，，

联立消去得①，

则②，

联立消去得③，

则④，

联立②④解得，

代入①得，解得，所以，

代入③得，解得，所以，

所以.

故选：D.

8.若满足在上恒成立的a唯一，则整数b的值为（）

A.3 B. C.4 D.

〖答案〗A

〖解析〗不妨设，，

对于A，，

满足在上恒成立的a唯一，

当时，在上单调递减，

则，即，与矛盾；

当时，令得；

若，即，有在上单调递减，

则，即，与矛盾；

若，即，，在上单调递增；

，在上单调递减；

，，，；

可知，解得，符合题意，A正确；

对于B，当时成立，只需验证，，

当时，在上单调递增，

则，即，与矛盾；

当时，令得；

若，即，有在上单调递增，

则，即，可知不唯一，B错误；

对于C,D，，

满足在上恒成立的a唯一，

则当时，在上单调递减，

则，即，与矛盾；

当时，令得；

若，即，有在上单调递减，

则，即，与矛盾；

若，即，，在上单调递增；

，在上单调递减；

，，，；

可知，解得，不符合题意，C，D错误；

故选：A.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知的外接圆圆心在AC边上，内切圆半径为，且．设D为AC边上动点，将沿BD向上翻折，得到四面体ABCD，记为M，其体积为V．则（）

A.的外接圆面积为4π

B.M不可能是正三棱锥

C.M的外接球球心不可能在其棱上

D.V取最大值时，

〖答案〗ABD

〖解析〗的外接圆圆心在AC边上，则是为直角的直角三角形，中点是的外接圆圆心，

又，则，，

设，内切圆半径为，

可得，即.

的外