江苏省如皋市2025届高三上学期开学能力测评数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省如皋市2025届高三上学期开学能力测评数学试卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求

1.复数的实部与虚部分别为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，

所以复数的实部与虚部分别为.

故选：A.

2.若和都为基底，则不可以为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗若不是一组基底，

则可设，

对于A，若，则，方程组无解，为基底，A错误；

对于B，若，则，方程组无解，为基底，B错误；

对于C，若，则，解得：，

不是一组基底，C正确；

对于D，若，则，方程组无解，为基底，D错误.

故选：C.

3.若，集合，则满足（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗A．若，即，故，，不满足元素的互异性，错误，不符合题意；

B．若，即，故，，不满足元素的互异性，错误，不符合题意；

C．若，即，如果，不满足元素的互异性，不成立，如果，不满足条件，故选项正确，符合题意；

D．至少有元素3，故，故选项错误，不符合题意；

故选：C.

4.已知实数，则使和最小的实数分别为的（）

A.平均数；平均数 B.平均数；中位数

C.中位数；平均数 D.标准差；平均数

〖答案〗C

〖解析〗，表示2025个绝对值之和，

根据绝对值的几何意义知，绝对值的和的最小值表示距离和的最小值，

因为2025为奇数，所以取的中位数时，有最小值；

为关于的一元二次函数，

故当时，有最小值，

即为的平均数时，有最小值.

故选：C.

5.在等差数列中，若，则下列说法错误的是（）

A. B.

C.的最大值为 D.满足的的最大值为

〖答案〗D

〖解析〗设等差数列an的公差为，则，解得：；

对于A，，A正确；

对于B，，B正确；

对于C，，

当或时，，C正确；

对于D，由得：，

又，满足的的最大值为，D错误.

故选：D.

6.若虚数满足，不等常实数满足为定值，则下列说法一定错误的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗设，

则

，

因为，故，

所以

，

对于A，假设成立，不妨令，

则代入，

整理得为定值，故可成立；

对于B，假设，则，

代入，

整理得常数，故不成立；

对于C，假设成立，不妨令，

则代入，

整理得为定值，故可成立；

对于D，假设成立，不妨令，

则代入，

整理得为定值，故可成立；

故选：B.

7.若方程的两实数解满足，则（）

A.存在最小值，存在最大值3

B.存在最小值，不存在最大值

C.不存在最小值，存在最大值3

D.不存在最小值，不存在最大值

〖答案〗B

〖解析〗方程，可化为或，

所以或，

若，则没有解或有无数解，

方程至多只有一个根，不满足要求，

若，则没有解或有无数解，

方程至多只有一个根，不满足要求，

若，则或，且且，

所以，，

由已知，所以，

所以，

所以，

所以当，时，取最小值，最小值为，

没有最大值，

故选：B.

8.若数列为正项等比数列，，数列为公差为6，首项为1的等差数列，则数列前5项和的最小值为（）

A. B. C. D.65

〖答案〗A

〖解析〗因为数列为公差为6，首项为1的等差数列，

所以

若数列为正项等比数列，，设公比为，

则，

所以数列前5项和为，

设，求导可得，

令，可得，

在上为增函数，

又，

当时，，所以在上为增函数，

又，

所以当,，，，

所以，

当,,

所以则数列前5项和的最小值为.

故选：A.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选不得分.

9.随机事件满足，则下列说法正确的是（）

A事件互不独立 B.

C. D.

〖答案〗ACD

〖解析〗因为，所以，

又，所以，

所以，而，

所以，所以事件互不独立，故A正确；

，故B错误；

，故C正确；

，

，所以，故D正确.故选：ACD.

10.由不重合的两正四面体和组成六面体分别为上的动点，且.下列说法正确的是（）

A.六面体的体积为

B.二面角的正切值为

C.的最小值为

D.到的距离平方和的最小值为

〖答案〗BD

〖解析〗作出示意图如图所示：

由题意可得在平面的射影是的中心，

由正弦定理可得，

在中，可得，

可得，

六面体的体积为，故A错误；

设交于，连接，可证，

从而为二面角的平面角，

由（1）可得，所以，

所以，故B正确；

由题意可得是的动点，可知，故C错误；

由，由，所以平面,

又平面，所以为到的距离，

由（1）