章末核心素养提升(10).doc

一、物理建模能力的培养

1.轻杆、轻绳和轻弹簧的模型问题

轻杆

轻绳

轻弹簧

模型图示

模型特点

形变特点

只能发生微小形变

柔软，只能发生微小形变，各处张力大小相等

既可伸长，也可压缩，各处弹力大小相等

方向特点

不一定沿杆，固定杆中可以是任意方向

只能沿绳，指向绳收缩的方向

沿弹簧轴线，与形变方向相反

模型特点

作用效果特点

可以提供拉力、支持力

只能提供拉力

可以提供拉力、支持力

大小突变特点

可以发生突变

可以发生突变

一般不能发生突变

解决三种模型问题时应注意的事项：

(1)轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想化模型。

(2)分析轻杆上的弹力时必须结合物体的运动状态。

(3)讨论轻弹簧上的弹力时应明确弹簧处于伸长还是压缩状态。

【例1】(2021·山东泰安检测)如图1所示，两质量均为m的小球a、b固定在轻杆两端，用等长的细线悬挂在O点，整个系统静止时，细线和轻杆构成正三角形。用力F缓慢拉动小球b，保持两细线张紧，最终使连接a球的细线竖直。重力加速度大小为g。则连接a球的细线竖直时，力F的最小值是()

图1

A.eq\f(1,2)mg B.eq\f(\r(3),2)mg

C.mg D.eq\r(3)mg

解析受力分析如图

轻杆对a的作用力只能沿杆方向，因为连接a球的细线竖直，所以为了保持a受力平衡，杆对a无作用力。则杆对b也无作用力，对b受力分析有Fmin＝mgsin60°＝eq\f(\r(3),2)mg。

答案B

【例2】(2021·昆山检测)如图2所示，放在粗糙的固定斜面上的物块A和悬挂的物体B均处于静止状态。轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ＝53°，斜面倾角α＝37°，物块A和B的质量分别为mA＝5kg，mB＝1.5kg，弹簧的劲度系数k＝500N/m，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2)，求：

图2

(1)弹簧的伸长量x；

(2)物块A受到的摩擦力。

解析(1)对结点O受力分析如图所示

根据平衡条件，有FTcosθ－mBg＝0，FTsinθ－F＝0且F＝kx，解得x＝4cm。

(2)设物体A所受摩擦力沿斜面向下，对物体A受力分析如图所示

根据平衡条件，

有FT－Ff－mAgsinα＝0，解得Ff＝－5N

即物体A所受摩擦力大小为5N，方向沿斜面向上。

答案(1)4cm(2)5N，方向沿斜面向上

2.轻绳套轻环的动态平衡模型

物理的学习特别强调分析、推理和建模能力的培养，特别是对于题目隐含条件的挖掘，找到解决问题的突破口，此称为破题能力。在本章有一类典型的共点力平衡问题，即轻绳套光滑轻环的动态平衡分析问题，如图3所示。绳上套的是光滑轻环，作用在绳上形成“活结”，此时绳上的拉力处处相等，平衡时与水平面所成夹角相等，即α＝β。当动点P移至P′时，绳长保持不变，夹角α＝β也保持不变，Q移至Q′，这与绳“死结”模型截然不同。

图3

此类问题破题关键有两点：

(1)不计轻环与绳间的摩擦时，左右两段绳中张力相等，左右两段绳与竖直方向的夹角也相等。

(2)绳总长度不变时，sinθ＝eq\f(d,l)，绳中张力和绳与竖直方向的夹角θ随两悬点水平距离d的变化而变化。

【例3】如图4所示为建筑工地一个小型起重机起吊重物的示意图。一根轻绳跨过光滑的动滑轮，轻绳的一端系在位置A处，动滑轮的下端挂上重物，轻绳的另一端挂在起重机的吊钩C处，起吊重物前，重物处于静止状态。起吊重物过程是这样的：先让吊钩从位置C竖直向上缓慢地移动到位置B，然后再让吊钩从位置B水平向右缓慢地移动到D，最后把重物卸在某一个位置。则关于轻绳上的拉力大小变化情况，下列说法正确的是()

图4

A.吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力不变

B.吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力变小

C.吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力变大

D.吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力不变

解析由C到B时，两绳夹角不变，由滑轮受力平衡知，绳子拉力不变，由B到D时，两绳夹角θ增大，由滑轮受力平衡得2FTcoseq\f(θ,2)＝mg，绳子拉力变大，故A正确。

答案A

【例4】(2021·四川德阳二诊)如图5所示，一轻质细绳一端固定于竖直墙壁上的O点，另一端跨过光滑且大小可忽略的定滑轮P悬挂物块B，OP段的绳子水平，长度为L。现将一带光滑挂钩的物块A挂到OP段的绳子上，当A、B物块平衡时，物块B上升的高度为L。则A、B的质量之比为()

图5

A.eq\r(3) B.2 C.eq\f(\r(3),3) D.1

解析对挂钩处进行力的分析如图所示，

对B进行力