沪教版(上海)数学高二下册-13.6实系数一元二次方程(教案).docx

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沪教版(上海)数学高二下册-13.6实系数一元二次方程(教案)

课题:

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课时:计划1课时

教师:

单位:

一、教材分析

本节课选用教材为沪教版(上海)数学高二下册第13章第6节“实系数一元二次方程”。本节课主要介绍实系数一元二次方程的概念、解法及性质。通过学习,使学生掌握实系数一元二次方程的解法,了解一元二次方程的根的判别式,能够运用相关知识解决实际问题。本节课内容与课本紧密相关,旨在巩固学生对一元二次方程的理解和运用,为后续学习打下坚实基础。

二、核心素养目标

培养学生逻辑思维与数学抽象能力,通过实系数一元二次方程的解法学习,提高学生分析问题和解决问题的能力。注重数学运算的准确性,培养学生严谨的科学态度。同时,通过实际问题的解决,提升学生的数学应用意识,激发学生对数学学科的兴趣。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了实数的基本概念,了解一元一次方程的解法,具备一定的数学运算能力,对一元二次方程有初步的认识。

2.学生在学习实系数一元二次方程时,通常对数学问题充满好奇心,具有一定的探索精神。他们的逻辑思维能力和数学抽象能力在逐步提高,但个别学生可能在数学运算方面存在不足。学生的学习风格各有不同,有的喜欢独立思考,有的倾向于合作交流。

3.学生在解决实系数一元二次方程问题时,可能遇到的困难和挑战包括:对一元二次方程的概念理解不深,不能熟练运用判别式判断方程的根的情况;在运算过程中容易出现错误,如遗漏平方项等;将实际问题转化为数学模型时,可能难以找到合适的解题方法。

四、教学方法与手段

1.教学方法:

-讲授法:系统地讲解实系数一元二次方程的理论知识,确保学生掌握基本概念和解题步骤。

-讨论法:引导学生就一元二次方程的解法和应用进行小组讨论,促进思维碰撞和知识内化。

-练习法:通过大量练习题巩固学生对实系数一元二次方程的理解和运用。

2.教学手段:

-多媒体设备:使用PPT展示一元二次方程的图像和公式,增强视觉效果。

-教学软件:利用数学软件进行动态演示,帮助学生直观理解一元二次方程的解法。

-网络资源:提供在线学习资源,让学生能够在课后自主学习和复习。

五、教学流程

1.导入新课(5分钟)

详细内容:通过复习一元一次方程的解法,引导学生思考一元二次方程的特点,提出本节课的学习目标——实系数一元二次方程的解法。

2.新课讲授(15分钟)

-详细内容1:介绍实系数一元二次方程的定义,包括方程的一般形式和系数的含义。

-详细内容2:讲解一元二次方程的解法,包括配方法、公式法和因式分解法,并通过示例演示每种方法的解题步骤。

-详细内容3:介绍一元二次方程的根的判别式,解释判别式的意义,并举例说明如何通过判别式判断方程根的情况。

3.实践活动(10分钟)

-详细内容1:让学生独立完成几个实系数一元二次方程的求解练习,以巩固所学知识。

-详细内容2:通过多媒体展示一些实际问题的数学模型,让学生尝试将其转化为实系数一元二次方程,并求解。

-详细内容3:进行小组竞赛,看哪个小组能够最快且正确地解决给定的一元二次方程问题。

4.学生小组讨论(10分钟)

-方面1:讨论一元二次方程的解法在实际问题中的应用,举例回答如何在物理、工程等领域中使用一元二次方程。

-方面2:分析一元二次方程的根的判别式在不同情况下(如判别式大于0、等于0、小于0)对根的影响。

-方面3:探讨一元二次方程的解法在数学发展史上的重要性,以及它在现代数学中的地位。

5.总结回顾(5分钟)

内容:回顾本节课所学内容,重点强调实系数一元二次方程的解法和根的判别式的应用。通过提问方式检验学生对重难点的掌握情况,确保学生对本节课的知识点有清晰的认识。

六、教学资源拓展

1.拓展资源:

-拓展资源1:介绍一元二次方程的图像性质,包括抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴等,以及如何通过图像来预测一元二次方程的根的情况。

-拓展资源2:探讨一元二次方程与函数的关系,分析一元二次函数的导数,以及如何利用导数研究函数的单调性和极值。

-拓展资源3:介绍一元二次方程在物理学中的应用,例如在运动学中的抛物线运动问题,以及在工程学中的优化问题。

-拓展资源4:回顾一元二次方程的历史背景,介绍如毕达哥拉斯、费波那契等数学家在一元二次方程领域的研究和贡献。

-拓展资源5:探讨一元二次方程在经济学中的应用,例如在成本收益分析中的最优化问题。

2.拓展建议:

-拓展建议1:鼓励学生阅读数学历史相关的书籍,了解一元二次方程的发展过程,增强对数学学科的兴趣。

-拓展建议2:建议学生通过解决实际问题,如物理学中的运动问题、工程学中的优化设计问题,来加深对一元二次方程的理解和应用。

-拓展建议3:引导学生利用图形

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