江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年高一上学期期中数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年高一上学期期中

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为，故.

故选：C.

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由题意得：“”的否定为“”，故A项正确.

故选：A.

3.已知函数，且，那么的值为（）

A.1 B.5 C. D.3

〖答案〗B

〖解析〗因为，则

则，令，即，因为，

所以.

故选：B.

4.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一段时间后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期．现有一杯用热水冲的速溶咖啡，放在的房间中，如果咖啡降温到需要，那么降温到，需要的时长为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由题得，，代入得

，求得，

所以，当时，解得，

所以选：B.

5.已知二次函数的两个零点都在区间内，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗设，

因为二次函数的两个零点都在区间内，

所以，则，即，

故实数的取值范围是：.

故选：C.

6.已知，则“”的一个必要不充分条件是（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗A.，但，故“”是“”的不必要条件，故A错；

B.，所以“”是“”的充分条件，B错；

C.，所以“”是“”的充分条件，C错；

D.推不出，若，则，所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：D.

7.若函数存在最大值，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗当时，，

又函数存在最大值，

所以函数在时取到最大值，又时，，

当时，显然不合题意，当时，为反比例函数，

所以，故.

故选：D.

8.已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是（）

A. B.3 C. D.6

〖答案〗A

〖解析〗因为是不等式的解集，

所以是方程的两个实数根且，

所以，，

所以，且，；

所以，

当且仅当时“”成立；

所以的最小值为．

故选：A．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9.已知函数的定义域为，则下列说法正确的是（）

A.若，则是上的增函数

B.若，则在上不是减函数

C.若，则不是偶函数

D.若，则不是奇函数

〖答案〗BC

〖解析〗函数单调递增，需要变量大小关系恒成立，故A错误，

若，则函数一定不是减函数，故B正确，

若，则一定不是偶函数，故C正确，

当时，也有可能是奇函数，故D错误.

故选：BC．

10.已知非空集合都是的子集，满足，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗ABD

〖解析〗A.，所以，故A正确；

B.，则，所以，故B正确；

C．若，，则，，故C错误；

D.，所以，所以又，

所以，故，所以D正确.

故选：ABD.

11.若，则下列命题中为真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

〖答案〗BC

〖解析〗对于A，取，但，故A错误；

对于B，若，对不等式两边同时平方则，故B正确；

对于C，若，则，所以，故C正确；

对于D，若，取，则，故D错误.

故选：BC.

12.已知，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗ACD

〖解析〗因为，所以，

即，故，故A正确；

因为，，

所以成立，故C正确；

，

故，故B错误；

成立，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.若命题“”为假命题，请写出一个满足条件的的值________．

〖答案〗1（〖答案〗不唯一，1或2均可）

〖解析〗或，

命题“”为假命题，所以的值可取1或2.

故〖答案〗为：1.

14.已知，则________．（用表示）

〖答案〗

〖解析〗由，得，又，

所以.

故〖答案〗为：.

15.古希腊数学家希波克拉底曾研究过如图的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边．若以斜边为直径的半圆弧长为，则周长的最大值为________．

〖答案〗

〖解析〗设，，，

以斜边为直径的半圆弧长为，

则，即，

为直角三角形，

，即，

则，

即，当且仅当时，等号成立，

则，即周长的最大值为.

故〖答