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第一章离散时间信号与系统

本章学习内容:

Ø时域离散信号

Ø时域离散系统

Ø时域离散系统线性常系数差分方程求解

Ø模拟信号数字处理方法

本章重点和难点：

Ø模拟信号数字处理方法

1.1时域离散信号(序列）

一、典型序列

•单位采样序列δ(n)

•单位阶跃序列u(n）

•矩形序列RN(n)

•实指数序列anu(n)

•正弦序列sin(ωn)

•复指数序列ejωn（周期2π）

重点掌握：周期序列的概念，序列周期的确定

数字角频率ω和模拟角频率Ω的关系

离散正弦序列的周期性

xnsin0n

若离散正弦序列满足：

xnNxn

则称该正弦序列为周期序列，N称为序列的周期。

N为任意整数。

2N2

序列周期的确定：＝或N＝k

0k0

2π

①当为整数时，N为整数，序列是周期序列，

0

2π

k=1,周期为

0

q

②当2π为有理分数时，序列是周期序列，

p

0

q

周期为k，k=p时,q为序列的周期。

p

2π

③当为无理数时，N为无理数，正弦序列为非周期序列

0

数字角频率ω和模拟角频率Ω的关系

f

T2

f

sfs

信号频率抽样频率

f:fs:

***可以看出ω是一个相对频率，它是模拟角频率对

抽样频率的归一化，是模拟频率f对抽样频率fs的

相对频率乘以2π。

用matlab表示序列－向量法

ØMatlab用两个参数向量x和n来表示序列

x(n)

ØX列向量

ØN横向量

Ø可参见书上例子

二、序列的运算

•序列相加

•序列相乘

•序列移位

•序列反褶

•序列时间尺度变换

•序列差分运算

1.2线性移不变系统（LSI)

Linearshiftinvariant

一、线性系统

二、移不变系统（时不变）

三、线性时不变系统的输入/出关系

y(n)=x(n)*h(n)（线性卷积）

四、系统的因果性

五、系统的稳定性

用matlab实现卷积和

Ø卷积求解方法：解析法，图解法

Øconv（h，x）

Ø坐标变化

Ø可参见书上例子

1.3线性常系数差分方程及其求解

求解方法

Ø经典法

Ø递推法

Ø变换域法

用matlab实现系统响应

－－filter函数实现线性常系数差分方程求解

Øyn=filter(B,A,xn)计算输入信号向量

xn的零状态响应，yn与xn的长度相等。A

和B分别为差分方程的系数，而且a0＝1

Øyn＝filter(B,A,xn,xi)计算系统对输

入信号向量xn的全响应输出信号yn。

xi＝filtic(B,A,ys,xs)xi是等效初始

条件的输入序列。

Ø见书上例题

1.4模拟信号数字处理方法

系统框图：

y(t)

模拟前置预a

A/D数字信号D/A平滑

滤波

变换器处理变换器滤波

xa(