专题3.8 工程问题、数字问题与年龄问题（压轴题专项讲练）（沪科版）（原卷版）.pdfVIP

专题3.8工程问题、数字问题与年龄问题

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【典例1】甲、乙、丙三人完成一项工程，其中甲的工作效率是乙和丙工作效率之和的，乙的工作效率是

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甲和丙工作效率之和的、已知甲、乙合作完成这项工作需要8天，则甲、丙合作完成这项工作需要多少天？

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【思路点拨】

设甲的效率为，丙的效率为，根据题意列出方程组，解方程组即可求解．

【解题过程】

解：设甲的效率为，丙的效率为，

∵甲、乙合作完成这项工作需要8天，

1

∴甲、乙的工作效率之和为，

8

1

则乙的效率为−

8

11

∵甲的工作效率是乙和丙工作效率之和的，乙的工作效率是甲和丙工作效率之和的，

34

∴甲的效率的3倍等于乙和丙的效率，

乙的效率的4倍等于甲和丙的效率，

1

4−=+

8

∴，

1

3=−+

8

511

解得：=,=

7272

5112

∴甲、丙的效率和为+=，

72729

29

1÷==4.5

92

4.5

∴甲、丙合作完成这项工作需要天．

1．（2022秋·陕西西安·八年级校考期末）某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，

然后两组又各自生产7天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了5天，

则乙组比甲组多生产200个产品；求两组每天各生产多少个产品？

2．（2023春·全国·七年级专题练习）2021年寒假即将来临，成都市实验外国语学校准备请工人到学校装修

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教室，已知一天3名一级技工去粉刷7个教室，结果30m没来得及粉刷；同样时间内10名二级技工粉刷

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15个房间之外，还多粉刷了另外的50m墙面，每一名一级技工比二级技工一天多粉刷35m墙面，求这每

个教室需要粉刷的墙面面积为多少平方米？

3．（2022秋·全国·八年级专题练习）甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小

时中甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，乙由于体力消耗较大，每小时比原来少

加工1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？

4．（2023春·全国·七年级专题练习）甲、乙两工程队共同修建300km的公路，原计划30个月完工．实际施

工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工

程队原计划平