江西省五市九校协作体2024届高三下学期第二次联考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江西省五市九校协作体2024届高三下学期第二次联考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知是实系数方程的一个根．则（）

A.4 B. C.0 D.2

〖答案〗C

〖解析〗因为是关于的方程的一个根，

则也是关于的方程的一个根．

可得，解得，，

所以．

故选：C.

2.设集合，．则（）

A. B.

C.x-1≤x≤3 D.

〖答案〗B

〖解析〗集合，，

则．

故选：B.

3.设是等差数列的前n项和，且，则（）

A.17 B.34 C.51 D.68

〖答案〗C

〖解析〗设公差为d，

则，即，

则，

故选：C.

4.若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的2倍．则（）

A. B.1 C. D.2

〖答案〗D

〖解析〗已知拋物线的方程为，可得．

所以焦点为，准线为：．

抛物线上一点Ax0,y0

即，

又∵A到x轴的距离为，

由已知得，解得．

故选：D．

5.将1个0，2个1，2个2随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗将1个0，2个1，2个2随机排成一行，共有种，

其中，2个1不相邻的情况有种，

故所求概率为．

故选：A.

6.已知函数图象的对称轴方程为，．则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗当时，，又函数对称轴为，，

则函数周期，，函数，对称轴为，，与题干不符；

当时，，其中，

由函数图象的对称轴方程为，得的最小正周期，所以，所以，

由函数图象的对称轴方程为，

得，

令，得，

即，得，

所以，

则．故选：C．

7.已知正四面体棱长为4，半径为的球与侧面、、都相切，则该球心到棱的距离为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗取的中心为点Q，连接，则平面，

连接并延长交于点D，连接，可知点D为的中点，

因为球与侧面、、都相切，

所以球心O在线段上，记球O与平面的切点为点M，

可知点M在线段上，，

由正四面体棱长为4，球的半径为，

可得，，，，

由，可得，

在平面内，过点O作于点N，

可知球心O到棱的距离即为的长，

球心O到棱的距离等于球心O到棱的距离，

由，可得，

所以该球心到棱的距离为．

故选：B.

8.若点既在直线上，又在椭圆上，的左、右焦点分别为，，且的平分线与垂直，则的长轴长为（）

A. B.

C.或 D.或

〖答案〗B

〖解析〗过点、分别作、垂直直线于点、，

作的平分线与轴交于，

由，故F1-1,0、F

则，，

由且为的平分线，故，

故，

又、，故与相似，

故，

由，令，则，

故直线与轴交于点，故，

，故，

由，

故，，

故，，

由椭圆定义可知，，故，

即的长轴长为.

故选：B.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知、是夹角为的单位向量，．下列结论正确的有（）

A. B.

C. D.在方向上的投影数量为

〖答案〗AD

〖解析〗对于A，，是夹角为的单位向量，

则，A正确；

对于B，，B错误；

对于C，由A得，，

所以，

又，所以，C错误；

对于D，在上的投影数量为，D正确．

故选：AD．

10.在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（4，0），点P满足．设点P的轨迹为C，下列结论正确的是（）

A.轨迹C的方程为

B.在x轴上存在异于A，B的两点D，E使得

C.当A，B，P三点不共线时，射线PO是的角平分线

D.在C上存在点M，使得．

〖答案〗BC

〖解析〗在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（4，0），点P满足，

设，则，化简得，所以A错误；

作图如下：

假设在x轴上存在异于A，B的两点D，E使得，设，，

则，化简得，

由轨迹C的方程为，可得，，解得

，或，（舍去），即在x轴上存在异于A，B的两点D，E使

，所以B正确；

当A，B，P三点不共线时，由可得射线PO是的角平分线，所以C正确；

若在C上存在点M，使得，可设（），则有，化简得，与联立，

解得：，方程组无解，故不存在点M，所以D错误；

故选：BC．

11.已知定义在上的连续函数，其导函数为，且，函数为奇函数，当时，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗ABD

〖解析〗A项，在中，，函数为奇函数，

所以函数为偶函数，则，

所以函数关于对称，所以，故A正确；

B项，令，

因为当时，

所以当时，，函数单调递增，