专题7 曲线的公切线问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (人教A版2019).docx

专题7曲线的公切线问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(人教A版2019)

授课内容

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授课时间

设计思路

本节课旨在帮助学生深入理解曲线的公切线问题，通过实际例题引导学生掌握解决此类问题的方法和技巧。课程设计紧密结合人教A版2019年高中数学选择性必修第二册教材，以课本内容为基础，注重培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。课程安排分为理论讲解、例题演示、学生练习和总结反馈四个环节，确保学生在掌握基础知识的同时，能够灵活运用所学知识解决实际问题。

核心素养目标

培养学生运用数学抽象思维分析曲线公切线问题的能力，提高逻辑推理和数学建模素养。通过解决实际问题，锻炼学生数学运算和数据分析技能，发展直观想象和数学建模的核心素养。同时，培养学生的数学应用意识和创新思维，提升解决复杂问题的能力。

学情分析

本节课面向的是高中二年级学生，他们已经具备了一定的数学基础知识，掌握了曲线的基本概念和性质，对导数有一定的理解。在知识方面，学生能够理解函数图像的切线概念，但在公切线问题上可能存在理解上的困难，尤其是涉及到复杂曲线和抽象的数学表达时。

在能力方面，学生的逻辑推理和数学运算能力参差不齐，部分学生能够熟练运用数学知识解决问题，而另一部分学生可能在解题过程中遇到障碍。此外，学生的直观想象能力和数学建模能力有待提高，这对于理解公切线问题至关重要。

在素质方面，学生已经形成了自己的学习习惯，但可能缺乏主动探究和深度学习的习惯。在行为习惯上，部分学生可能习惯于被动接受知识，而不是主动思考和探索问题，这可能影响他们对新知识的吸收和应用。

总体而言，学生对于曲线公切线问题的学习需要教师在教学过程中充分考虑到他们的知识基础、能力水平和学习习惯，通过适当的教学策略，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服学习中的困难，提高解决问题的能力。

教学资源

-人教A版2019高中数学选择性必修第二册教材

-多媒体教学设备（投影仪、电脑）

-数学软件（如GeoGebra）

-教学PPT

-相关数学练习题

-网络教学资源（数学教育平台、在线视频讲解）

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-利用GeoGebra软件展示一条曲线及其切线，让学生观察切线的性质。

-提问：“同学们，你们能找出这条曲线上的所有切线吗？这些切线有什么共同点？”

-引导学生思考切线与曲线的关系，激发学生的学习兴趣。

2.讲授新课（15分钟）

-介绍曲线公切线的概念，通过公式和图像解释公切线的定义。

-通过例题讲解如何求曲线的公切线，强调解题步骤和关键点。

-用GeoGebra动态演示曲线和公切线的变化，帮助学生直观理解。

3.巩固练习（10分钟）

-分发练习题，让学生独立完成，题目涉及不同类型的曲线公切线问题。

-学生完成后，邀请几名学生上台展示解题过程，其他学生进行评价和讨论。

-教师针对学生的解答给出反馈，纠正错误，强调重点。

4.课堂提问与互动（10分钟）

-提问：“同学们，解决公切线问题的关键是什么？你们在解题过程中遇到了哪些困难？”

-学生分享自己的解题思路和遇到的问题，教师给予解答和指导。

-教师引导学生进行小组讨论，共同探讨解题策略。

5.拓展与创新（5分钟）

-提出一个拓展性问题：“如果曲线是参数方程表示的，我们如何求其公切线？”

-学生思考并尝试解答，教师给出提示和指导。

-引导学生思考如何将所学知识应用到实际问题中，提高学生的创新意识。

6.总结反馈（5分钟）

-教师总结本节课的重点和难点，强调解决公切线问题的方法和技巧。

-学生分享学习心得和收获，教师给予肯定和鼓励。

-布置课后作业，要求学生复习课堂内容，完成相关练习题。

7.教学延伸（5分钟）

-提醒学生关注生活中的曲线现象，鼓励他们尝试运用所学知识解决实际问题。

-建议学生利用网络资源进一步学习曲线公切线相关的数学知识。

总用时：45分钟

教学资源拓展

1.拓展资源：

-曲线的斜渐近线和垂直渐近线的概念及其求法，与曲线公切线问题密切相关，有助于学生更深入地理解曲线的极限行为。

-参数方程和极坐标方程下的曲线公切线问题，这是对直角坐标下公切线问题的扩展，能让学生掌握不同形式曲线的处理方法。

-曲线的切线与法线方程的推导过程，加深学生对切线概念的理解，为后续学习打下基础。

-利用微分方程求解曲线的公切线问题，将数学知识与其他学科领域相结合，提高学生的跨学科应用能力。

-数学建模中的曲线拟合问题，通过实际案例让学生理解公切线在数据分析和模型构建中的应用。

2.拓展建议：

-阅读拓展：推荐学生阅读《高等数学导论》中关于曲线和切线的章节，以加深对曲线公切线理论的理解。

-实践操作：