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广东省南雄市第二中学2025届初三下学期8月暑期摸底数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列各式计算正确的是()
A.a+3a=3a2 B.(–a2)3=–a6 C.a3·a4=a7 D.(a+b)2=a2–2ab+b2
2.如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则的值为()
A.1 B. C.-1 D.+1
3.如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD,垂足为M,则下列结论一定正确的是()
A.AC=CD B.OM=BM C.∠A=∠ACD D.∠A=∠BOD
4.在中,,,下列结论中,正确的是()
A. B.
C. D.
5.如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别AB、AC是上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分的周长为()cm
A.1 B.2 C.3 D.4
6.某区10名学生参加市级汉字听写大赛,他们得分情况如上表:那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是()
人数
3
4
2
1
分数
80
85
90
95
A.85和82.5 B.85.5和85 C.85和85 D.85.5和80
7.如图,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为(??)
A. B. C. D.
8.如图,立体图形的俯视图是
A. B. C. D.
9.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到,则四边形的周长为()
A.8 B.10 C.12 D.16
10.如图,点E在△DBC的边DB上,点A在△DBC内部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:
①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE1=1(AD1+AB1)﹣CD1.其中正确的是()
A.①②③④ B.②④ C.①②③ D.①③④
11.下列命题是真命题的是()
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.平行四边形既是中心对称图形,又是轴对称图形
12.1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实,放射性物质在放出射线后,这种物质的质量将减少,减少的速度开始较快,后来较慢,实际上,放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量,我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期,如图是表示镭的放射规律的函数图象,根据图象可以判断,镭的半衰期为()
A.810年 B.1620年 C.3240年 D.4860年
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.一次函数与的图象如图,则的解集是__.
14.已知抛物线y=-x2+mx+2-m,在自变量x的值满足-1≤x≤2的情况下.若对应的函数值y的最大值为6,则m的值为__________.
15.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发,以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t=__________时,△CPQ与△CBA相似.
16.如图所示的网格是正方形网格,点P到射线OA的距离为m,点P到射线OB的距离为n,则m__________n.(填“”,“=”或“”)
17.如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为_____.
18.如图,在直角坐标系中,点A(2,0),点B(0,1),过点A的直线l垂直于线段AB,点P是直线l上一动点,过点P作PC⊥x轴,垂足为C,把△ACP沿AP翻折,使点C落在点D处,若以A,D,P为顶点的三角形与△ABP相似,则所有满足此条件的点P的坐标为___________________________.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元.求每张门票原定的票价;
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