垂径定理典型例题及练习.pdfVIP

【基础知识回顾】

1、圆的定义及性质：

1、圆的定义：

⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一

周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段

OA叫做

⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合

【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的

2、直径是圆中的弦】

2、弦与弧：

弦：连接圆上任意两点的叫做弦

弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类

3、圆的对称性：

⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴的直线都是它的对

称轴

⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是

【名师提醒：圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转性，即绕圆

心旋转任意角度都被与原来的图形重合】

2、垂径定理及推论：

1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的

2、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的

【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆

心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个

条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用

2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线

3、垂径定理常用作计算，在半径r弦a弦心d和弦h中已

知两个可求另外两个】

三、圆心角、弧、弦之间的关系：

1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角

2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它

们所对应的其余各组量也分别

【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】

4、圆周角定理及其推论：

1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角

2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等

于这条弧所对的圆心角的

推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧

0

推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是90的圆周角所对的弦是

【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对

的圆周角有个，它们的关系是

2、作直弦所对的圆周角是圆中常作的辅助线】

5、圆内接四边形：

定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做这

个圆叫做

性质：圆内接四边形的对角

【名师提醒：圆内接平行四边形是圆内接梯形是】

垂径定理典型例题分析：

例题1、基本概念

1．下面四个命题中正确的一个是（）

A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直

于这条弧所对的弦

C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧

和它所对弦的