两角和与差的余弦.pptx

两角和与差的余弦;;;1;知识点一两角差的余弦;知识点二两角和的余弦;1.任意角α，β，均有cos(α－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.()

2.任意角α，β，均有cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.();2;一、给角求值;;;跟踪训练1cos80°cos35°＋sin80°cos55°的值是;二、给值求值;∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ;延伸探究;∴0＜α－β＜π.;∴cosβ＝cos[α－(α－β)]

＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β);;所以cos2α＝cos[(α－β)＋(α＋β)]

＝cos(α－β)cos(α＋β)－sin(α－β)sin(α＋β);三、给值求角;由β＝α－(α－β)，得

cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β);;所以cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ;3;1.cos75°的值是????????.;1;1;1;1;1.知识清单：

(1)两角和与差的余弦公式.

(2)已知三角函数值求值和求角.

2.方法归纳：换元法、转化与化归.

3.常见误区：忽略角所在的取值(从已给信息得出角α，β的正弦、余弦)范围导致出错.;4;1.cos165°等于;2.cos295°sin70°－sin115°cos110°的值为;解析由向量平行可得sinαsinβ－cosαcosβ＝0，;√;√;1;1;1;1;1;1;所以cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]

＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β);综合运用;1;1;1;13.设A，B为锐角△ABC的两个内角，向量a＝(2cosA，2sinA)，b＝

(3cosB,3sinB).若a，b的夹角的弧度数为，则A－B＝????????.;1;拓广探究;1;1;1