山东省齐鲁名师联盟2025届高三上学期第一次诊断考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

山东省齐鲁名师联盟2025届高三上学期第一次诊断考试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为，

所以，且.

故选：C.

2.函数在区间上的最大值是（）

A.－9 B.－16 C.16 D.9

〖答案〗C

〖解析〗因为，令，解得，

当时，，即单调递增，

当时，，即单调递减，

所以在时取得极大值，即最大值，

所以在区间上的最大值是.

故选：C.

3.若正数，满足，则的最小值为（）

A.2 B. C.3 D.

〖答案〗B

〖解析〗由正数，满足，

得，

当且仅当，即，时取等号，

所以的最小值为．

故选：B.

4.从数字中随机取一个数字，取到的数字为，再从数字中随取一个数字，则第二次取到数字2的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗记事件“第一次取到数字”，，事件“第二次取到数字2”，

由题意知是两两互斥的事件，且（样本空间），

所以

.

故选：A.

5.小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（）

A.48 B.32 C.24 D.16

〖答案〗C

〖解析〗1与4相邻，共有种排法，

两个2之间插入1个数，

共有种排法，再把组合好的数全排列，共有种排法，

则总共有种密码．

故选：C.

6.令，则当时，a除以15所得余数为（）

A.4 B.1 C.2 D.0

〖答案〗D

〖解析〗，

当时，

，

故a除以15所得余数为0.

故选：D.

7.不等式恒成立，则实数的最大值为（）

A. B. C.1 D.2

〖答案〗B

〖解析〗设，，则，因为，所以，

所以在0,+∞上单调递增，所以，即.

所以在0,+∞恒成立.

由题意：函数的定义域为：0,+∞

所以原不等式可化为：，

问题转化为求（）的最小值.

而（当且仅当时取“=”）

结合图象：

方程在上有唯一解.

所以.

故选：B.

8.已知函数没有极值点，则的最大值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗函数没有极值点，

，或恒成立，

由指数爆炸的增长性，不可能恒小于等于0，

恒成立．

令，则，

当时，恒成立，为上的增函数，

因为增函数，也是增函数，

所以，此时，不合题意；

②当时，为增函数，由得，

令

在上单调递减，在上单调递增，

当时，依题意有，

即，

，，

令，，

则，

令，令，解得，

所以当时，取最大值

故当，，即，时，取得最大值

综上，若函数没有极值点，则的最大值为

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.数学中蕴含着无穷无尽的美，尤以对称美最为直观和显著.回文数是对称美的一种体现，它是从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等，显然两位回文数有9个：11，22，33，…，99；三位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999.下列说法正确的是（）

A.四位回文数有45个

B.四位回文数有90个

C（）位回文数有个

D.（）位回文数有个

〖答案〗BD

〖解析〗据题意，对于四位回文数，有1001、1111、1221、……、1991、2002、2112、2222、……、2992、……9009、9119、9229、……、9999，共90个，则A错误，B正确；

对于2n位回文数，首位和个位数字有9种选法，第二位和倒数第二位数字有10种选法，……，第n和第n+1位也有10种，则共有9×10×10×……×10＝9×10n-1种选法，故C错；

对于2n+1位回文数，首位和个位数字有9种选法，第二位和倒数第二位数字有10种选法，……，第n+1个数字，即最中间的数字有10种选法，

则共有9×10×10×……×10＝9×10n种选法，即2n+1（n∈N*）位回文数有9×10n个，所以D正确．

故选：BD．

10.已知为随机试验的样本空间，事件A，B满足，，则下列说法正确的是（）

A.若，且，，则

B.若，且，，则

C.若，，则

D.若，，，则

〖答案〗BCD

〖解析〗选项A：因为，所以，选项A不正确；

选项B：若，则A，B互斥，由，，

得，选项B正确；

选项C：由，即,事件A，B相互独立，