两平面平行-教学课件.pptx

两平面平行

学习目标XUEXIMUBIAO1.了解平面与平面的位置关系，掌握面面平行的判定定理、性质定理.2.会利用“线线平行”“线面平行”及“面面平行”相互之间的转化，来证明“线线平行”“线面平行”及“面面平行”等问题.3.了解两个平行平面间的距离的概念.

内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练

1知识梳理PARTONE

知识点一两个平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点平面α与平面β平行?_____没有公共点平面α与平面β相交?________有一条公共直线α∥βα∩β＝a

知识点二平面与平面平行的判定定理表示定理图形文字符号两个平面平行的判定定理?如果一个平面内的两条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行若a?α，b?α，，且a∥β，b∥β，则α∥β相交a∩b＝A

思考应用面面平行的判定定理应具备哪些条件？答案①平面α内两条相交直线a，b，即a?α，b?α，a∩b＝A.②两条相交直线a，b都与β平行，即a∥β，b∥β.

知识点三平面与平面平行的性质定理表示定理图形文字符号两个平面平行的性质定理?两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线_____平行

注意：与两个平行平面都垂直的直线，叫作这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的线段，叫作这两个平行平面的公垂线段.我们把公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离.

思考若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？与另一个平面内的直线有什么位置关系？答案若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面平行.与另一个平面内的直线平行或异面.

思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行.()2.两个平面同时与第三个平面相交，若两交线平行，则这两个平面平行.()3.若平面α∥平面β，l?平面β，m?平面α，则l∥m.()√××

2题型探究PARTTWO

例1如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点.求证：(1)B，C，H，G四点共面；一、平面与平面平行的判定定理的应用证明∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面.

(2)平面EFA1∥平面BCHG.

证明∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC.∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G∥EB且A1G＝EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，A1E，EF?平面EFA1，∴平面EFA1∥平面BCHG.

反思感悟两个平面平行的判定定理是确定面面平行的重要方法.解答问题时一定要寻求好判定定理所需要的条件，特别是相交的条件，即与已知平面平行的两条直线必须相交，才能确定面面平行.

跟踪训练1如图，在四棱锥P－ABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DC∥AB，求证：平面PAB∥平面EFG.

证明∵E，G分别是PC，BC的中点，∴EG∥PB，又∵EG?平面PAB，PB?平面PAB，∴EG∥平面PAB，∵E，F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD，又∵AB∥CD，∴EF∥AB，∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB，又EF∩EG＝E，EF，EG?平面EFG，∴平面PAB∥平面EFG.

二、平面与平面平行的性质定理的应用例2如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM.

证明因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB.又DE?平面ABC，AB?平面ABC，所以DE∥平面ABC，同理DF∥平面ABC，又DE∩DF＝D，DE，DF?平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.又平面PCM∩平面DEF＝NF，平面PCM∩平面ABC＝CM，所以NF∥CM.

反思感悟利用面面平行的性质定理判断两直线平行的步骤(1)先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条.(2)判定这两个平面平行(此条件有时题目会直接给出).(3)再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上.(4)由定理得出结论.

例2如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，过点B，E，D1的平面与棱CC1交于点F.(1)求证：四边形BFD1E为平行四边形；证明在正方体ABCD－A1B1C1D1中，