安徽省滁州市定远县第三中学等3校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷(原卷).docxVIP

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2022～2023学年度第一学期高一期末考试

数学试卷

2023.1

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

3．本卷命题范围：人教A版必修第一册．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知，则下列不等式成立的是

A. B. C. D.

4.函数的定义域是（）

A. B.

C. D.

5.已知函数，则的值为（）

A. B. C.1 D.

6.设函数，则下列函数中为奇函数的是（）

A. B.

C. D.

7.幂函数在区间上单调递增，且，则值（）

A.恒大于0 B.恒小于0

C.等于0 D.无法判断

8.德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另一种是两底角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，．根据这些信息，可得sin54°＝（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9.与角终边相同的角是（）

A. B.

C. D.

10.已知不等式的解集为，则以下选项正确的有（）

A. B.

C.的解集为 D.的解集为或

11.已知函数部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.

B.的图象关于直线对称

C.在上单调递减

D.该图象向右平移个单位可得的图象

12.已知函数（且）在定义域内存在最大值，且最大值为，，若对任意，存在，使得，则实数的取值可以是（）

A. B.0 C. D.3

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.若是钝角，，则____________．

14.已知半径为3的扇形面积为，则这个扇形的圆心角为________．

15.设二次函数（，）的值域是，则的最小值是____________．

16.已知函数，若方程有3个实数根，则实数k取值范围是________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17.（1）计算；

（2）若，求的值．

18.已知集合,．

（1）若，求；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

19.已知函数.

（1）求最小正周期和单调递增区间；

（2）当时，求最大值和最小值.

20.已知函数，其中且．

（1）求的值并写出函数的解析式；

（2）判断并证明函数的奇偶性；

（3）已知在定义域上是单调递减函数，求使的的取值范围．

21.某公司生产“中国共产党成立100周年”纪念手册，向人们展示党的百年光辉历程，经调研，每生产万册，需要生产成本万元，若生产量低于20万册，；若生产量不低于20万册，.上市后每册纪念册售价50元，根据市场调查发现生产的纪念册能全部售出.

（1）设总利润为万元，求函数的解析式（利润=销售额成本）；

（2）生产多少册纪念册时，总利润最大？并求出最大值.

22.已知函数，．

（1）若的最小值是，求的值．

（2）是否存在，使得当的定义域为时，的值域为？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．