数学分析（4版）-华东师范大学第13章函数列与函数项级数.pptVIP

数学分析第十三章

函数列与函数项级数§1级数的收敛性

对于一般项是函

数的无穷级数，其收敛一、函数列及其一致收敛性

性要比数项级数复杂得二、函数项级数及其一致收

多，特别是有关一致收敛性

敛的内容就更为丰富，三、函数项级数的一致收敛

它在理论和应用上有着判别法

重要的地位.

*点击以上标题可直接前往对应内容

函数项级数及其函数项级数的一致

§1级数的收敛性函数列及其一致收敛性

一致收敛性收敛性判别法

函数列及其一致收敛性

设

f1,f2,,fn,(1)

是一列定义在同一数集E上的函数,称为定义在E

上的函数列.(1)也可记为

或

{fn}fn,n1,2,.

以代入

x0E(1),可得数列

f1(x0),f2(x0),,fn(x0),.(2)

后退前进目录退出

数学分析第十三章函数列与函数项级数

高等教育出版社

函数项级数及其函数项级数的一致

§1级数的收敛性函数列及其一致收敛性

一致收敛性收敛性判别法

如果数列(2)收敛,则称函数列(1)在点x0收敛,x0称

为函数列(1)的收敛点.如果数列(2)发散,则称函数

列(1)在点x0发散.当函数列(1)在数集DE上每一

点都收敛时,就称(1)在数集D上收敛.这时D上每

的一个极限值与之相对应

一点x都有数列{fn(x)},

根据这个对应法则所确定的D上的函数,称为函数

列(1)的极限函数.若将此极限函数记作f,则有

limfn(x)f(x),xD

或n

fn(x)f(x)(n),xD.

数学分析第十三章函数列与函数项级数

高等教育出版社

函数项级数及其函数项级数的一致

§1级数的收敛性函数列及其一致收敛性

一致收敛性收敛性判别法

函数列极限的N定义

对每一固定的xD,任给正数,总存在正

数N,(注意:一般说来N值与和x的值都有关,

所以有时也用N(,x)表示三者之间的依赖关系)

使当nN时,总有

|fn(x)f(x)|.

使函数列{fn}收敛的全体收敛点集合,称为函数列

{fn}的收敛域.

数学分析第十三章函数列与函数项级数

高等教育出版社

函数项级数及其函数项级数的一致

§1级数的收敛性函数列及其一致收敛性

一致收敛性收敛性判别法

例设n为定义在(-)上的

1fn(x)x,n1,2,,

函数列,证明它的收敛域是(1,1],且有极限函数

0,|x|1,

f(x)

1,x1.

证任给0(不妨设