小升初典型奥数：相遇问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学全国通用.docx

相遇问题

相遇问题

【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月

编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月

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资料说明

第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。

第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。

第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。

第一部分

第一部分

知识精讲

知识清单+方法技巧

知识清单+方法技巧

【知识点归纳】

两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题．

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度．

它们的基本关系式如下：

总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间

相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速）

另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度．

第二部分

第二部分

典型例题

例题1：A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。上午10时他们第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的多9千米。甲一共行了多少千米？甲的速度是多少千米/时？

【答案】36千米；18千米/时

【分析】由题意可知，两人第二次相遇时共行了三个全程，即21×3千米，相遇时，甲行的路程比乙行的路程多9千米，根据和差问题可知，甲此时走了（21×3＋9）÷2千米，又从上午8时到10时经过了10－8＝2小时，由此据路程÷时间＝速度求出即可。

【详解】（21×3＋9）÷2

＝（63＋9）÷2

＝72÷2

＝36（千米）

甲的速度：36÷（10－8）

＝36÷2

＝18（千米/时）

答：甲一共行了36千米，甲的速度是18千米/时。

【点睛】明确两人第二次相遇时，共行了三个全程是完成本题的关键。

例题2：一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少千米/时？

【答案】85千米/时

【分析】路程÷相遇时间＝速度和，速度和－客车的速度＝货车的速度，据此列式解答即可。

【详解】540÷3－95

＝180－95

＝85（千米/时）

答：货车的速度是85千米/时。

【点睛】灵活运用速度和×相遇时间＝路程这一关系式。

例题3：甲乙两站相距255千米，一列客车从甲站开出，一列货车从乙站开出，2.5小时后相遇。客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？

【答案】54km

【分析】设货车每小时行x千米，甲乙两站相距255千米，一列客车从甲站开出，一列货车从乙站开出，2.5小时后相遇，可知总路程是255米，时间是2.5小时。根据公式：路程＝速度和×相遇时间列方程即可。

【详解】解：设货车每小时行x千米。

（48＋x）×2.5＝255

48×2.5＋2.5x＝255

120＋2.5x＝255

2.5x＝135

x＝54

答：货车每小时行54千米。

【点睛】本题考查的是简单的行程问题，根据路程＝速度和×相遇时间列式即可。

【答案】4.8小时

例题4：A、B两地相距960km。甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，甲车每小时行112km，乙车每小时行88km。经过几小时两车相遇？

【分析】简单的相遇问题，用关系式表示：路程÷速度和＝相遇时间。

【详解】利用公式路程÷速度和＝相遇时间，代入数据，列式：

（小时）

答：经过4.8小时两车相遇。

【点睛】解答这类问题，要弄清题意，分析各数量之间的关系，选择解答方法。

第三部分

第三部分

高频真题

1．两地相距816千米，客车和货车同时从两地相对开出，6小时相遇，已知客车和货车的速度比是10∶7。客车每小时比货车多行多少千米？

2．汽车以每小时千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，秒后听到回音，听到回