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解方程组练习题答案

题目：解方程组练习题答案

解方程组是数学中的重要内容，它涉及到代数学、线性方程和多项

式等多个知识点。解方程组练习题的答案对于学生来说是非常重要的，

它可以帮助学生巩固所学知识，加深对方程组解法的理解。下面是一

些解方程组练习题的答案，希望能帮助到广大学生。

一、线性方程组的解

1.解方程组：

2x+3y=8

4x-5y=2

解答：

首先，可以通过消元法解方程组。将第一个方程乘以2，并将第

二个方程乘以4，然后将两个方程相减，可以消去x的系数，得到：

(2x+3y)-2(4x-5y)=8-2(2)

2x+3y-8x+10y=8-4

-6x+13y=4

然后，将上式与第一个方程相加，可以消去y的系数，得到：

(2x+3y)+(-6x+13y)=8+4

-4x+16y=12

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现在，我们得到了一个只含有一个变量x的方程，可以解得：

-4x=12-16y

x=(16y-12)/-4

x=-4y+3

将x的解代入第一个方程，可以解得：

2(-4y+3)+3y=8

-8y+6+3y=8

-5y+6=8

-5y=2

y=-2/5

最后，将y的解代入x的解，可以得到：

x=-4(-2/5)+3

x=8/5+3

x=8/5+15/5

x=23/5

所以，方程组的解为：

x=23/5,y=-2/5

二、非线性方程组的解

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1.解方程组：

x^2+y^2=25

x-y=1

解答：

这是一个非线性方程组，无法直接使用消元法解答。我们可以使

用代入法来解方程组。

首先，将第二个方程转换为y的表达式，得到：

y=x-1

将y的表达式代入第一个方程，得到：

x^2+(x-1)^2=25

x^2+x^2-2x+1=25

2x^2-2x+1=25

2x^2-2x-24=0

接下来，我们可以使用求根公式解这个二次方程：

x=[-(-2)±√((-2)^2-4(2)(-24))]/(2(2))

x=[2±√(4+192)]/4

x=[2±√196]/4

x=[2±14]/4

分解为两个解：

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x=(2+14)/4=16/4=4

x=(2-14)/4=-12/4=-3