2023-2024学年安徽省安庆七中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省安庆七中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（多选）如果A?C＜0，且B?C＜0，那么直线Ax+By+C＝0通过（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．若a∈{-2，-1，0，12，34，1}，则方程x2+

A．1 B．2 C．3 D．4

3．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是C1D1的中点，且AP→=AD→+x

A．-32 B．-12 C．1

4．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开关两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为B（﹣2，0），若将军从山脚下的点A（3，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y＝4，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A．1453 B．37 C．1353 D

5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与A1C1所成角的余弦值为（）

A．-120 B．-1010 C．10

6．若直线l：kx﹣y+3k＝0与曲线C：1-x

A．(12，34] B．[12

7．已知椭圆x2+4y2＝12的左右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，则|PF1|是|PF2|的（）

A．3倍 B．4倍 C．5倍 D．7倍

8．已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4x﹣2y+4＝0，则下列说法正确的（）

A．yx的最大值为43 B．yx

C．x2+y2的最大值为5+1 D．x+y的最大值为3

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知椭圆x225+

A．k＜9 B．短轴长相等

C．焦距相等 D．离心率相等

10．关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．两个非零向量a→，b→，若a→

B．若对空间中任意一点O，有OP→=16OA→+13OB

C．设{a→，b

D．若空间四个点P，A，B，C，PC→=14PA→+

11．设有一组圆?k：（x﹣k）2+（y﹣k）2＝4（k∈R），下列命题正确的是（）

A．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上

B．所有圆?k均不经过点（3，0）

C．经过点（2，2）的圆?k有且只有一个

D．所有圆的面积均为4π

12．已知椭圆C：x24+y23=1的左、右两个焦点分别为F1，F2，长轴端点分别为A，B

A．△PF1F2的最大面积为23 B．若直线PA，PB的斜率为k1，k2，则k

C．存在点P使得PF1→?PF2→=0 D

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若椭圆x29+y2=1上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|＝

14．设e1→、e2→是两个不共线的向量，已知AB→=2e1→+ke2→，BC→=e1→+3e

15．已知直线l：（m+1）x﹣2（m+2）y+3m+1＝0恒过点P，点Q在直线x+y+1＝0上，则|PQ|的最小值为．

16．已知直线l：ax+y+2＝0与圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0相交于A，B两点，若∠ACB＝120°，则a＝．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知两直线l1：2mx+（3﹣m）y+1＝0，l2：2x+2my+m＝0．

（1）求l1和l2平行时m的值；

（2）求l1和l2垂直时m的值．

18．（12分）已知空间三点A（﹣2，0，2），B（﹣1，1，2），C（﹣3，0，4），设a→=AB

（1）求a→，b

（2）若ka→+b→

19．（12分）已知线段AB的端点B的坐标是（6，5），端点A在圆C1：（x﹣4）2+（y﹣3）2＝4上运动．

（1）求线段AB的中点P的轨迹C2的方程；

（2）设圆C1与曲线C2交于M、N两点，求线段MN的长．

20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C与直线x﹣y+a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=π3，M是棱PB上的点，O是AD中点，且PO⊥底面ABCD，OP=

（Ⅰ）求证：BC⊥OM；

（Ⅱ）若PM=23PB，求二面角B﹣OM﹣