浙江省“数海漫游”2024届高三下学期第二次模拟考试数学试卷(解析版).docx

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高级中学名校试卷

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浙江省“数海漫游”2024届高三下学期第二次模拟考试

数学试卷

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知,则()

A.0 B. C.1 D.

〖答案〗C

〖解析〗因为,所以,

所以,

所以,

所以.

故选:C.

2.已知,则的面积是()

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由余弦定理得,

因为,所以,

可得.

故选:D.

3.记Sn为非零数列an的前项和,若,则()

A.2 B.4 C.8 D.16

〖答案〗B

〖解析〗,则.即.

,,.

故.

故选:B.

4.设点在正四面体的棱AB上,AB与平面所成角为,则()

A.4 B.10 C.14 D.20

〖答案〗B

〖解析〗取的中点的中点,连接,过作于,

因为四面体为正四面体,所以,

因为,平面,

所以平面,

因为平面,所以,

因为,平面,

所以平面,所以(或其补角)为与平面所成角,

所以,则,

设正四面体的棱长为2,则,

所以,

所以为锐角,所以,

所以

在中,,

则,

在中,,则,

所以,解得,

所以,

所以

.

故选:B.

5.已知向量均为单位向量,则的最小值是()

A.1 B.2 C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由向量均为单位向量,

设向量的夹角为,

由,则,

所以

设,

令,

则,

令,则,所以在单调递增,

令,则,所以在单调递减,

所以的最小值为,

所以的最小值为.

故选:C.

6.小明开始了自己的存钱计划:起初存钱罐中没有钱,小明在第天早上八点以的概率向存钱罐中存入100元,.若小明在第4天早上七点发现自己前3天晚上八点时存钱罐中的余额恰好成等差数列,则小明在第2天存入了100元概率是()

A. B.15 C. D.

〖答案〗A

〖解析〗余额恰好成等差数列,

即,

其中第天存入元的是,

故所求概率为.

故选:A.

7.设椭圆的弦AB与轴,轴分别交于两点,,若直线AB的斜率,则的取值范围是()

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗如图所示,设,

直线,

因为,所以,

所以,

即,,所以.

因为在椭圆上,所以,

两式相减得,即.

又因为,且,,

所以,即,

所以.

故选:C.

8.称平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为正整数的点为好整点,记为集合包含的好整点的个数.若,则正整数的最小值是()

A.1976 B.1977 C. D.

〖答案〗B

〖解析〗一方面:由题意,,使得不等式恒成立,

注意到

等号成立当且仅当,即,

所以正整数应该满足,

另一方面:当时,

我们证明:成立,

证明过程如下:

注意到,

所以,

,记,则,,

即成立,

综合以上两方面,可知正整数的最小值是1977.

故选:B.

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.设双曲线与直线交于与两点,则可能有()

A. B.

C. D.

〖答案〗ACD

〖解析〗联立方程组,可得,

因为双曲线与直线有两个交点,所以,

所以,B错误;

当时,,A正确;

当m0时,,C正确;

当或时,,D正确.

故选:ACD.

10.若无穷数列由唯一确定,称递推公式是专一的.则下列递推公式中专一的有()

A. B.

C. D.

〖答案〗AC

〖解析〗对于选项A:因为,可得,

所以递推公式是专一的,故A正确;

对于选项B:因为,

令,可得,即,解得或,

所以推公式不是专一的,故B错误;

对于选项C:因为,可得,

令,可得,可得,

且,可得,即,

可知数列是以2为周期的周期函数,且,

则,所以递推公式是专一的,故C正确;

对于选项D:因为,

由可得:,则,

由可得,解得或,

所以推公式不是专一的,故D错误;

故选:AC.

11.设一组样本数据满足,则()

A.拿走,这组数据的方差变大

B.拿走,这组数据的方差变大

C.拿走,这组数据的方差减小

D.拿走,这组数据的方差减小

〖答案〗AD

〖解析〗熟知对一组数据,其方差等于各个数据的平方的算术平均值与算术平均值的平方之差,即.

将拿走前后的方差分别记为.

对于A,给五个元素同时加上或减去同一个数,不影响方差,所以可以适当平移,使得剩下的4个元素:的平均值为0,

不妨设,则,,

所以.

所以A正确;

对于B,考虑,则,,所以B错误;

对于C,考虑,则,,所以C错误;

对于D,由于这

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