2023-2024学年安徽省芜湖市高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省芜湖市高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在空间直角坐标系中，已知A（1，﹣2，3），B（0，﹣1，2），则AB→

A．1 B．3 C．11 D．3

2．如图，空间四边形OABC中，OA→=a→，OB→=b→，OC→=c→，点M在线段OC

A．12a→+1

C．12a→-

3．若过点P（3，2m）和点Q（﹣m，2）的直线与过点M（2，﹣1）和点N（﹣3，4）的直线平行，则m的值是（）

A．13 B．-13 C．2

4．已知直线2x+my﹣1＝0与直线3x﹣2y+n＝0垂直，垂足为（2，p），则p﹣m﹣n的值为（）

A．﹣6 B．6 C．4 D．10

5．已知圆E：x2+y2﹣ax﹣2y﹣2＝0关于直线l：x﹣y＝0对称，则a＝（）

A．0 B．2 C．4 D．6

6．若P（3，1）为圆x2+y2﹣2x﹣24＝0的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）

A．x+2y﹣5＝0 B．x﹣y﹣2＝0 C．2x﹣y﹣5＝0 D．2x+y﹣7＝0

7．已知方程x2|m|-1+y22-m

A．m＜2 B．1＜m＜2

C．m＜﹣1或1＜m＜2 D．m＜﹣1或1＜m＜

8．已知椭圆x29+y26=1，F1，F2为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，cos∠F1PF

A．25 B．302 C．35

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知直线l：x-3y+1＝0

A．直线l的倾斜角是π6

B．若直线m：3x﹣y+1＝0，则l⊥m

C．点（0，3）到直线l的距离是1

D．过点（1，3）与直线l平行的直线方程是x-3y+2＝

10．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1＝0，下列说法正确的是（）

A．圆心为（1，2） B．半径为2

C．圆C与直线3x+4y+5＝0相离 D．圆C被直线x＝0所截弦长为2

11．已知椭圆C：x225+y29=1，F

A．点P到右焦点的距离的最大值为9

B．焦距为10

C．若∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积为9

D．△F1PF2的周长为20

12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线BD1⊥平面A1C1D

B．三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值

C．异面直线AP与A1D所成角的取值范围是[π

D．直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为6

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．过直线2x﹣y+4＝0与x﹣y+5＝0的交点，且垂直于直线x﹣2y＝0的直线的斜截式方程为．

14．两圆x2+y2﹣4x+2y+1＝0与（x+2）2+（y﹣2）2＝9的公切线有条．

15．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝3，AB＝2，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为．

16．已知椭圆C：x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝1上任意一点，则|MN|﹣

四、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，△ABD和△PBD为正三角形，E为PC的中点．

（1）证明：PA∥平面BDE．

（2）若AB＝2，PC＝3，求平面PAD与平面BDE夹角的余弦值．

18．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，|AC|＝|BC|＝|CC1|＝2．

（1）求证：AB1⊥BC1；

（2）求点B到平面AB1C1的距离．

19．（10分）已知△ABC的三个顶点分别为A（3，﹣4），B（6，0），C（﹣5，2）．

（1）求边AC上的高BD所在直线的方程；

（2）求边AC上的中线BE所在直线的方程．

20．（16分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣6＝0和定点A（﹣4，0），直线l：y＝m（x+6）﹣8（m∈R）．

（1）当m＝1时，求直线1被圆C所截得的弦长；

（2）若直线l上存在点M，过点M作圆C的切线，切点为B，满足MA=2MB，求m

21．（16分）若椭圆x2a2+y

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点R（0，2）的直线与椭圆C交于不同的两点M，N（均与P不重合），证明：直线PM，PN的斜率之和为定值．

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参考答案与试题