高考数学复习空间向量及其运算理专题训练（含答案）.docVIP

高考数学复习空间向量及其运算理专题训练（含答案）

高考数学复习空间向量及其运算理专题训练（含答案）

高考数学复习空间向量及其运算理专题训练（含答案）

高考数学复习空间向量及其运算理专题训练（含答案）

空间中具有大小和方向得量叫做空间向量。向量得大小叫做向量得长度或模。以下是整理得空间向量及其运算理专题训练，请考生练习、

一、填空题

1、已知A（1,0,1）,Ｂ(４，4,6），C（２,２,3），D（10,14,1７），则这四个点________（填共面或不共面)、

［解析］=(3，４，５），=（1，2，2)，=（9,14，１6），

设=x+y，即（9,1４，１6)=（３x+y,4x＋2y，5x＋2y），得x=２，y=3。

[答案］共面

2。（2019济南调研)在下列命题中:

若向量a，b共线,则向量a，ｂ所在得直线平行；

若向量a，ｂ所在得直线为异面直线，则向量a,ｂ一定不共面；

若三个向量ａ,b,c，两两共面,则向量a,b，c共面;

已知空间得三个向量a,b，ｃ。则对于空间得任意一个向量p总存在实数x,ｙ，z得ｐ=xa+yｂ+zc、

其中不正确得命题是_____＿__（填序号）、

［解析］a与b共线，ａ，b所在直线也可能重合，故不正确、根据平移向量得意义知，空间任两向量ａ，b都共面，故错误、三个向量ａ，b,ｃ中任两个一定共面，但它们三个却不一定共面,故不正确。只有当a，b,c不共面时,空间任意一向量ｐ才能表示为p=xa+yb＋zc，故不正确。

[答案］

3、已知空间四边形OABC中,点M在线段ＯA上，且ＯM=２ＭＡ,点N为BC中点，设＝a，OB＝b，＝c，则=________、（用a，b，c表示)

［解析]=－=（+)—

＝b+c－ａ、

[答案］b+ｃ-a

4、(2019上海高考）若ａ,b,c为任意向量，mR,则下列等式不一定成立得是__＿＿_＿＿_、（填序号）

(a+b)c=aｃ+b（ａ+b)+c=ａ+(b+c）;m（a+b)=ma+nｂ;(ａｂ）c=a(bc）。

［解析］（ａb）c=|a｜｜ｂ｜coｓｃ,a(bc)=|b|｜c|ｃosａ，a与c得模不一定相等且不一定同向,故错。

[答案］（4）

５、已知P，A，Ｂ，C四点共面且对于空间任一点O都有＝2＋＋，则=________。

［解析］根据共面向量知P，A,B，Ｃ四点共面，则=x+ｙ+z，且x+y＋z=1，所以2++=1,=-。

[答案]-

6、若向量a＝（1，，２），b＝（2，—1,2）且a与b得夹角得余弦值为，则等于_＿______。

［解析］由已知得==，

解得=-2或=、

［答案］—2或

7、（２019徐州模拟）已知O点为空间直角坐标系得原点，向量＝(1，2，3)，＝(2，1，2），=(１,1,2），且点Ｑ在直线OP上运动，当取得最小值时,得坐标是___＿＿___、

［解析］点Q在直线ＯP上,设点Q（,,2)，

则=(1-,2-，3－2),=(2－,１－,2-2）,

=（1—）（2-）+(２-）（1-)+（3—2）（2-2）=62—1６+10＝62—、

当=时，取得最小值—。

此时=、

[答案]

图76

8。如图76所示，已知空间四边形OABＣ,ＯB=OC，且ＡOB＝ＡOC=，则cos〈，得值为_＿____＿_、

[解析]设=a,=ｂ，=ｃ，

由已知条件〈a，b〉=a,c=,且|b｜＝|c|，

=a(ｃ－ｂ）=ａc—ａｂ

＝|a｜|c｜-|a｜|ｂ|=0,即〈=,

所以ｃｏｓ〈，〉=0、

［答案］0

二、解答题

9、已知空间三点A（0,2,３）,B（—2，1，6）,C（１，－１,5），

(１)求以，为边得平行四边形得面积；

(2）若|a｜=，且ａ分别与，垂直,求a得坐标、

［解］(1）由题意可得:=（—２,—1，3)，＝（1,-3，２）,

coｓ，〉===，

sｉn〈，=,

以，为边得平行四边形得面积为

S=2｜|||sin〈,＝14=7、

（2）设a=(x，ｙ,z),由题意得

解得或

向量a得坐标为(1，１，1）或（-1,-1,－1）、

图７７

10、(２０1９张家港调研）如图7７，在棱长为a得正方体ABCＤA1Ｂ1C1D１中,G为BＣ1D得重心,

(1）试证:A１，G，C三点共线;

（2)试证：A１C平面BC1D、

［证明］（1)=++=++，

可以证明:＝（++)＝，

∥,即Ａ1,Ｇ，Ｃ三点共线。

（2）设=a，ＣD=b，=ｃ,则｜a|=｜b|=｜c|=a，

且ab=bc=ca=0，

=a+b+ｃ，=c-a,

＝(a+b+c）(ｃ-a）＝ｃ2－a２=0，

因此，即CA1BC１,

同理CＡ1BD,

又BＤBC1=Ｂ,

Ａ1C平面BC１D。

空间向量及其运算理专题训练及答案得所有内容就是这些，希望对考生复习数学有帮助、