专练2 开放题（含结构不良题）专练2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步教学设计 (人教B版2019).docx

专练2开放题（含结构不良题）专练2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步教学设计(人教B版2019)

授课内容

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授课时间

设计思路

本节课以人教B版2019高中数学必修第三册中的“专练2开放题（含结构不良题）”为教学内容，旨在通过解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。课程设计以学生为中心，注重培养学生的思维品质和创新能力。在教学过程中，结合课本知识点，通过创设情境、引导学生自主探究、合作交流，让学生在解决问题的过程中深化对数学概念的理解和运用。同时，关注学生的个体差异，提供不同难度的练习题，使学生在实践中提升数学素养。

核心素养目标

培养学生逻辑思维与分析问题的能力，通过解决开放题和结构不良题，发展学生的数学抽象、数学建模素养，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力，同时增强学生的数学应用意识和创新意识。

教学难点与重点

1.教学重点

-理解并掌握开放题和结构不良题的特点与解题策略。例如，在解决几何开放题时，重点在于引导学生理解题目条件的不完整性，学会从多个角度分析和构建解题方案。

-掌握数学建模的基本方法，能够将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识进行求解。例如，通过分析实际问题，引导学生构建函数模型，运用导数和积分等工具进行问题求解。

2.教学难点

-突破学生对开放题和结构不良题的解题思维定势，培养学生创新解题思路。例如，学生在面对一个没有明确答案的开放题时，可能难以摆脱传统解题模式的限制，需要引导他们从不同角度思考问题，寻找多种可能的解决方案。

-学生在将实际问题抽象为数学模型时，可能遇到难以确定模型类型和参数选择的问题。例如，在处理涉及多个变量的实际问题中，如何选择合适的数学模型（如线性模型、非线性模型等）以及如何确定模型参数，是学生常见的难点。教师需要通过具体案例，指导学生如何分析问题背景，选择合适的模型，并进行参数估计。

教学资源

-软硬件资源：计算机、投影仪、智能交互平板

-课程平台：学校内网教学资源共享平台

-信息化资源：数学教学软件、在线数学题库

-教学手段：多媒体教学、小组合作学习、翻转课堂

教学过程设计

1.导入环节（用时5分钟）

-教师通过展示一个生活中的实际问题，如“某城市交通拥堵问题”，引导学生思考如何运用数学知识解决。

-学生分小组讨论，提出可能的数学模型和解决方法。

-教师总结学生的想法，引入本节课的主题——开放题和结构不良题的解题策略。

2.讲授新课（用时20分钟）

-教师讲解开放题和结构不良题的定义、特点及解题步骤。

-通过具体例题，演示如何分析题目信息，构建数学模型，并解决实际问题。

-教师强调解题过程中的关键点，如条件分析、模型选择、参数估计等。

3.巩固练习（用时10分钟）

-学生独立完成一道开放题练习，巩固所学知识。

-学生相互讨论，分享解题过程和思路。

-教师选取几份作业进行点评，指出共性问题，提供改进建议。

4.课堂提问与师生互动（用时10分钟）

-教师提出与开放题相关的问题，要求学生现场思考并回答。

-学生分组讨论，形成答案后向全班分享。

-教师针对学生的回答进行点评，引导学生深入思考解题策略。

5.创新教学环节（用时5分钟）

-教师设计一个互动游戏，如“数学模型接龙”，让学生在游戏中运用所学知识。

-学生参与游戏，通过实践加深对开放题解题方法的理解。

6.总结与布置作业（用时5分钟）

-教师总结本节课的重点内容，强调学生在解题过程中的注意事项。

-布置一道与开放题相关的作业，要求学生运用本节课所学知识解决实际问题。

整个教学过程注重师生互动，充分调动学生的积极性，通过实际问题的解决，培养学生的核心素养和创新能力。

知识点梳理

1.开放题和结构不良题的定义与特点

-开放题：具有多个可能答案或解题方案的数学问题。

-结构不良题：问题条件不完整或模糊不清，需要学生自己构建解题框架的数学问题。

-特点：解题过程具有探索性、创造性，需要学生灵活运用数学知识和思维能力。

2.解题策略与步骤

-分析问题：理解题意，明确问题目标。

-构建模型：根据问题背景，选择合适的数学模型。

-参数估计：确定模型参数，进行实际问题的量化描述。

-求解问题：运用数学方法，求解模型，得出答案。

-验证与优化：检查解题过程和答案，对模型进行优化。

3.常见开放题类型

-函数与方程：利用函数的性质和方程求解方法解决实际问题。

-几何问题：运用几何知识解决实际问题，如面积、体积、角度等。

-统计与概率：通过收集、整理、分析数据，解决实际问题。

-优化问题：利用数学方法求解实际生活中的最优化问题。

4.数学建模方法

-线性模型：适用于变量间线性关系的实