高考文科数学二轮总复习课后习题 专题六 函数与导数 专题检测六 函数与导数.docVIP

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专题检测六函数与导数

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(陕西咸阳一模)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是()

A.y=x13 B.y=x

C.y=x D.y=2-|x|

2.(河北沧州三模)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,则()

A.flog314f(

B.flog314f(

C.f(2-32)f(

D.f(2-23)f(

3.(宁夏六盘山高级中学二模)定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,若f(x)f(4),则实数x的取值范围是()

A.(-∞,4)

B.(4,+∞)

C.(-∞,-4)∪(4,+∞)

D.(-4,4)

4.(河南开封三模)函数f(x)=x-

5.(甘肃平凉二模)函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,且为奇函数,若f(2)=1,则满足-1≤f(x-1)≤1的x的取值范围是()

A.[-2,2] B.[-1,3]

C.[0,2] D.[1,3]

6.(北京·7)在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系,其中T表示温度,单位是K;P表示压强,单位是bar.下列结论中正确的是()

A.当T=220,P=1026时,二氧化碳处于液态

B.当T=270,P=128时,二氧化碳处于气态

C.当T=300,P=9987时,二氧化碳处于超临界状态

D.当T=360,P=729时,二氧化碳处于超临界状态

7.已知函数f(x)=ln(x2+1+x)-

A.(1,+∞) B.(3,+∞)

C.32

8.(安徽合肥二模)函数f(x)=e2x+4

A.点(-e,0)对称 B.点(2,0)对称

C.直线x=-2对称 D.直线x=e对称

9.设x=ln2,y=lg2,则()

A.x-yxytan(x+y)

B.x-ytan(x+y)xy

C.tan(x+y)xyx-y

D.tan(x+y)x-yxy

10.(全国乙·文11)函数f(x)=cosx+(x+1)sinx+1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为()

A.-π2,

C.-π2,π2

11.(北京西城二模)若函数f(x)=2x

A.(0,1] B.(0,1)

C.(1,4) D.(2,4)

12.已知函数f(x)=|lnx|,x0,-3x2-x,x≤0,若函数g((m∈

A.0 B.-1

C.0或-13 D.0或-

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(陕西西安四区县联考)若曲线f(x)=mxen=.?

14.(新高考Ⅰ·13)已知函数f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,则a=.?

15.(陕西宝鸡三模)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x0时,f(x)=2x,则f(log27)=.?

16.(山东临沂一模)已知函数f(x)=ex-1-e1-x+x,则不等式f(2-x)+f(4-3x)≤2的解集是.?

三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)(广西柳州三模)已知函数f(x)=ax-lnx.

(1)讨论函数f(x)的单调性;

(2)若x=1为函数f(x)的极值点,当x∈[e,+∞)时,不等式x(f((e-的取值范围.

18.(12分)(北京·20)已知函数f(x)=exln(1+x).

(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

(2)设g(x)=f(x),讨论函数g(x)在[0,+∞)上的单调性;

(3)证明:对任意的s,t∈(0,+∞),有f(s+t)f(s)+f(t).

19.(12分)(陕西宝鸡三模)已知函数f(x)=ex-1-ax2.

(1)函数f(x)为f(x)的导函数,讨论当a0时f(x)的单调性;

(2)当a=1时,证明:f(x)存在唯一的极大值点.

20.(12分)(陕西商洛一模)已知函数f(x)=ex

(1)当a=14

(2)当a=1时,f(x)≥2恒成立,求b的值.

21.(12分)已知函数f(x)=1+lnx

(1)求函数y=f(x)的最大值;

(2)若关于x的方程lnx=xex-ex2+kx-1有实数根,求实数k的取值范围;

(3)证明:ln222+ln332+…+

22.(12分)(新高考Ⅰ·22)已知函数f(x)=ex-ax和g(x)=ax-lnx有相同的最小值.

(1)求a;

(2)证明:存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三