鲁教版（五四制）数学九年级上册第一章 反比例函数： 1.2 反比例函数的图像与性质2 教学设计.docx

鲁教版（五四制）数学九年级上册第一章反比例函数：1.2反比例函数的图像与性质2教学设计

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、设计意图

二、核心素养目标

1.通过对反比例函数图像的观察与分析，培养学生的直观想象能力和逻辑推理能力。

2.通过探索反比例函数的性质，提升学生的数学抽象和数据分析能力。

3.在解决实际问题的过程中，锻炼学生的数学建模和数学运算能力。

4.培养学生运用数学语言进行表达和交流的素养，提高其数学思维的条理性和准确性。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习了正比例函数的图像和性质。

-学生对一次函数的图像和性质有一定的理解。

-学生能够绘制和分析简单的函数图像。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对函数图像和性质有较高的兴趣，特别是通过图形软件或手工绘制图像时。

-学生具备一定的逻辑推理能力，能够通过观察图像发现规律。

-学生的学习风格多样，有的喜欢通过动手操作来学习，有的偏好通过理论推导来理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能难以理解反比例函数图像与坐标轴无限接近但永不相交的特点。

-学生可能对反比例函数的增减性判断存在困惑，特别是在不同象限内函数值的变化上。

-学生可能在将实际问题转化为反比例函数模型时遇到困难，需要更多的实例分析和练习来克服。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《鲁教版（五四制）数学九年级上册》第一章相关内容。

2.辅助材料：准备反比例函数的图像示例、坐标轴图表以及相关教学视频。

3.实验器材：如有需要，准备计算机或图形计算器，以便学生绘制和分析反比例函数图像。

4.教室布置：设置多媒体展示区，确保投影设备正常运作，方便展示图像和视频资料。

五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对反比例函数图像与性质的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中遇到过两种量成反比例关系的情况吗？比如速度和时间的关系？”

展示一些关于反比例关系的实例，如水龙头流量与时间的图像，让学生初步感受反比例函数的魅力。

简短介绍反比例函数的基本概念和其在生活中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.反比例函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解反比例函数的基本概念、图像特征和性质。

过程：

讲解反比例函数的定义，包括其表达式y=k/x（k≠0）。

详细介绍反比例函数图像的特点，如双曲线的形状，以及图像与坐标轴的关系。

3.反比例函数图像与性质案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解反比例函数的图像特征和性质。

过程：

选择几个典型的反比例函数图像案例进行分析。

详细介绍每个案例的图像特点，如渐近线、单调性等，让学生全面了解反比例函数的多样性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用反比例函数解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论反比例函数在科学研究和实际应用中的潜在价值，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与反比例函数相关的实际问题进行深入讨论。

小组内讨论该问题的数学模型建立、图像绘制和分析。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对反比例函数图像与性质的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的数学模型、图像绘制和分析。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调反比例函数图像与性质的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括反比例函数的基本概念、图像特征、性质以及案例分析等。

强调反比例函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用反比例函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于反比例函数图像与性质的小论文或报告，以巩固学习效果。

六、知识点梳理

1.反比例函数的定义与表达式

-反比例函数的定义：如果一个变量y与另一个变量x的乘积是一个常数k（k≠0），那么y是x的反比例函数。

-反比例函数的表达式：y=k/x（k是常数，x≠0）。

2.反比例函数的图像

-反比例函数的图像是一条双曲线，分为两部分，每部分分别位于第一、第三象限或第二、第四象限。

-双曲线的两支永远不会相交，且与x轴和y轴无限接近但永不相交，这两条直线称为双曲线的渐近线。

3.反比例函数的性质

-当k0时，函数图