专题3.11 圆的常用辅助线及作法四大题型（北师大版）（解析版）.pdf

专题3.11圆的常用辅助线及作法四大题型

【北师大版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生圆的常用辅助线及作法四大题型的

理解！

【题型1有弦，作弦心距】

⊙(

1．（2023·湖南岳阳·统考一模）如图，在中，已知是直径，为上一点不与、两点重合），

∠=45°

弦过点，．

（1）若=2，=6，则的长为；

22

∠=45°=

（2）当点在上运动时（保持不变），则2．

1

【答案】214

2

⊥==2=6

【分析】（1）作于，连接，如图所示，得到，由，，得到圆的半径

长，由Δ是等腰直角三角形，得到的长，由勾股定理求出的长，即可得到的长．

=−=−=+=+2+2=(−)2+

（2）由，，得到

(+)2=2(2+2)，因此2+2=2=2，得到2+2=22，即可解决问题．

⊥

【详解】解：（1）作于，连接，如图所示：

∴=，

∵=2，=6，

∴=+=8，

∴=4，=−=4−2=2，

∵∠=45°，

∴△是等腰直角三角形，

2

∴==2，

2

∴=22=

−14，

∴=2=214．

故答案为：214；

==

（2）由（1）知，，

∴=−=−，=+=+，

222222

∴+=(−)+(+)=2(+)，

∵2+2=2=2，

∴2+2=22，

∵2=(2)2=42，

221

∴=

，

22

1

故答案为：．

2

【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，完全平方公式，关键是作辅助线构造直角三角形，应用垂径定理，

勾股定理来解决问题．